Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

f(x) = 2x³ - 0,05x

sur [-5;5], la courbe dessinée semble croissante

1)

sur lR, la fonction f semble croissante d'après la représentation faite sur la calculatrice.

2)

la fonction est décroissante entre l'intervalle [-0.4;0.4] donc la conjecture de la question est fausse

3)

f dérivable sur IR

f'(x) = 6x² - 0.05

f' s'annule si 6x² -0,05= 0

si 6x² = 0,05

si x² = 0,05/6

si x = √(0,05/6) ≈ 0,01 ou x = - √(0,05/6)≈ -0,01

tableau de variation de f

x -∞ - 0,01 0,01 +∞

___________________________________________________________

f' + ⊕ - ⊕ +

___________________________________________________________

f croissante décroissante croissante