Resposta:

Explicação passo a passo:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 30.12.2 = 60.12 = 720

b) 3! 4! =

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

6.24 = 144

c) 5! + 2!

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 20 . 6 = 120

2! = 2.1 = 2

120 +2 = 122

d) 4! - 3!

24 - 6 = 18

e) 5! 4! = 120.24 = 2880

f) 3! +5! = 6 + 120 = 126

Verified answer

a) 720

b) 144

c) 122

d) 18

e) 2 880

f) 126

================================================================

O fatorial de um número é o produto de todos os seus antecessores. Tal operação só é válida para elementos do conjunto dos números naturais.

[tex]\large{\boxed{\mathbf{n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \ldots 3 \cdot 2 \cdot 1}}[/tex]

Por definição, o fatorial de zero é igual a um: 0! 1

No nosso caso

a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

b) 3! 4! = (3 . 2 . 1) . (4 . 3 . 2 . 1) = 6 . 24 = 144

c) 5! + 2! = (5 . 4 . 3 . 2 . 1) + (2 . 1) = 120 + 2 = 122

d) 4! - 3! = (4 . 3 . 2 . 1) - (3 . 2 . 1) = 24 - 6 = 18

e) 5! 4! = (5 . 4 . 3 . 2 . 1) . (4 . 3 . 2 . 1) = 120 . 24 = 2 880

f) 3! + 5! = (3 . 2 . 1) + (5 . 4 . 3 . 2 . 1) = 6 + 120 = 126

OBSERVÇÃO

No caso (b), se fosse divisão

[tex]\dfrac{3!}{4!}=\dfrac{3\cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3\cdot 2 \cdot 1}\\\\\\Simplifica \:\:por\:\: 3\cdot 2 \cdot 1\\\\\mathbf{\dfrac{3!}{4!} = \dfrac{ 1 }{ 4 }}[/tex]

Se no caso (e) fosse divisão

[tex]\dfrac{5!}{4!}=\dfrac{5\cdot 4 \cdot 3\cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3\cdot 2 \cdot 1}\\\\\\Simplifica \:\:por\:\: 4\cdot 3\cdot 2 \cdot 1\\\\\mathbf{\dfrac{5!}{4!}=5}[/tex]