Verified answer

[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}0&2&2\\2&0&2\\2&2&0\end{array}\right][/tex]

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Uma matriz A = (aij)₃ₓ₃ é do tipo

[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right][/tex]

Se sua lei de formação é

[tex]A = \left\{\begin{aligned} 2, se\:\:i &\neq j\\ 0, se\:\:i &= j\end{aligned}\right[/tex]

Comparando se os índices dos elementos da matriz, conforme a regra acima a matriz A fica

[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}0&2&2\\2&0&2\\2&2&0\end{array}\right][/tex]

Enunciado

Dê a matriz [tex]\tt A=(a_{ij})_{3\times 3}[/tex] em que:

[tex]\tt a_{ij}=\begin{cases}\tt 2,se\,i\ne j\\\tt0,se\,i=j\end{cases}[/tex]

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de matrizes que se

[tex]\tt A=(a_{ij})_{3\times3},a_{ij}=\begin{cases}\tt 2,se\,i\ne j\\\tt0,se\,i=j\end{cases}[/tex]

então [tex]\tt A=\begin{bmatrix}\tt0&\tt2&\tt2\\\tt2&\tt0&\tt2\\\tt2&\tt2&\tt0\end{bmatrix}[/tex] ✅

Matrizes

Chamamos de matriz ao conjunto de números reais dispostos em linhas e colunas.

Exemplo:  [tex]\tt T=\begin{bmatrix}\sf1\\\sf0\end{bmatrix}[/tex] esta é um a matriz que possui 2 linhas e 1 coluna.

Construção de matrizes

Construir uma matriz [tex]\tt A=(a_{ij})_{m\times n}[/tex] é representar esta matriz exibindo todos os seus elementos de acordo com a lei matricial [tex]\tt a_{ij}[/tex] onde i representa a posição de um elemento em termo de linha e j representa a sua posição em termos de coluna. Por exemplo

[tex]\tt a_{23}[/tex] (leia-se a índice dois 3) significa que o elemento pertence a matriz A e além disso ocupa a 2ª linha e 3ª coluna desta matriz. Para construir uma matriz devemos:

• Ficar atento ao tipo da matriz m× n onde m representa o número total de linhas e n o número total de colunas
• Fazer uma representação genérica da matriz dada
• Calcular cada elemento de acordo com lei de formação

Exemplo: [tex]\tt A=(a_{ij})_{3\times 2},a_{ij}=i+j[/tex]  Significa que a matriz possui 3 linhas e 2 colunas e a lei de formação é dada pela soma da posição da linha com a coluna. Deste modo a representação genérica é

[tex]\tt A=\begin{bmatrix}\tt a_{11}&\tt a_{12}\\\tt a_{21}&\tt a_{22}\\\tt a_{31}&\tt a_{32}\end{bmatrix}[/tex] ,podemos calcular cada elemento da matriz pedida assim:

[tex]\tt a_{11}=1+1=2~~a_{12}=1+2=3\\\tt a_{21}=2+1=3~~a_{22}=2+2=4\\\tt a_{31}=3+1=4~~a_{32}=3+2=5[/tex]

e por fim a representação fica

[tex]\tt A=\begin{bmatrix}\tt2&\tt3\\\tt 3&\tt4\\\tt4&\tt5\end{bmatrix}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui perceba que a matriz é da forma 3×3 isso significa que ela possui 3 linhas e colunas. A representação genérica desta matriz é

[tex]\sf A=\begin{bmatrix}\sf a_{11}&\sf a_{12}&\sf a_{13}\\\sf a_{21}&\sf a_{22}&\sf a_{23}\\\sf a_{31}&\sf a_{32}&\sf a_{33}\end{bmatrix}[/tex].

A lei de formação desta matriz está dividida em duas:

• Quando a linha é igual a coluna do elemento a resposta é 0
• Quando a linha difere da coluna do elemento a resposta é 2.

Vamos obter o valor de cada elemento desta matriz e por fim substituir na matriz genérica.

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_{11}=0 \longrightarrow linha=coluna\\\sf a_{12}=2\longrightarrow linha\ne coluna\\\sf a_{13}=2\longrightarrow linha\ne coluna\\\sf a_{21}=2\longrightarrow linha\ne coluna\\\sf a_{22}=0\longrightarrow linha=coluna\\\sf a_{23}=2\longrightarrow linha\ne coluna\\\sf a_{31}=2\longrightarrow linha\ne coluna\\\sf a_{32}=2\longrightarrow linha\ne coluna\\\sf a_{33}=0\longrightarrow linha=coluna\end{array}}[/tex]

Por fim a matriz pedida será

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\begin{bmatrix}\sf0&\sf2&\sf2\\\sf2&\sf0&\sf2\\\sf2&\sf2&\sf0\end{bmatrix}\end{array}}[/tex]

Saiba mais em:

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