Verified answer

Resposta:

Por favor, acompanhar a Explicação passo-a-passo, onde se encontram os valores dos senos e dos cossenos listados acima.

Explicação passo-a-passo:

Os ângulos 30⁰, 45⁰ e 60⁰ são chamados de ângulos notáveis, cujas relações trigonométricas são muito utilizadas e devem ser conhecidas.

Assim, vamos apresentar os valores de seno, cosseno e tangente desses ângulos:

• Senos de 30⁰, 45⁰ e 60⁰:

[tex]\sin(30) = \frac{1}{2} \\ \sin(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin(60) = \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]

• Cossenos de 30⁰, 45⁰ e 60⁰:

[tex] \cos(30 ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \cos(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos(60) = \frac{1}{2} [/tex]

• Tangentes de 30⁰, 45⁰ e 60⁰:

[tex] \tan(30) = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \tan(45) = 1 \\ \tan(60) = \sqrt{3} [/tex]

Outro conceito teórico diz respeito aos valores de seno e cosseno de ângulos suplementares, ou seja, de ângulos cuja soma de seus valores resulta em 180⁰:

[tex] \sin( \alpha ) = \sin(180 - \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = - \cos(180 - \alpha ) [/tex]

Trazidos estes conceitos preliminares, vamos proceder à resolução da Tarefa:

• A) Seno de 120⁰;
• C) Cosseno de 120⁰.

Observamos que os ângulos 60⁰ e 120⁰ são suplementares. Logo:

• A) Seno de 120⁰ = Seno de 60⁰;
• C) Cosseno de 120⁰ = - Cosseno de 60⁰.

Então:

[tex] \sin(120) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \cos(120) = - \frac{1}{2} [/tex]

• B) Seno de 150⁰;
• D) Cosseno de 150⁰.

Observamos que os ângulos 30⁰ e 150⁰ são suplementares. Logo:

• B) Seno de 150⁰ = Seno de 30⁰;
• D) Cosseno de 150⁰ = - Cosseno de 30⁰.

Então:

[tex] \sin(150) = \frac{1}{2} \\ \cos(150) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]