Resposta:

Eis as medidas ou os comprimentos dos arcos presentes na Tarefa:

• Arco de 90⁰ = 10pi centímetros;
• Arco de 135⁰ = 15pi centímetros;
• Arco de 180⁰ = 20pi centímetros.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

O comprimento de um arco de 360⁰ equivale ao Perímetro da Circunferência.

A expressão algébrica correspondente ao Perímetro da Circunferência é:

[tex]C=2\pi r[/tex]

A medida do raio da circunferência é 20 cm. Logo, o valor de seu perímetro ou comprimento será:

[tex]C=2 \times \pi \times 20 = 40\pi[/tex]

Para determinarmos os comprimentos dos arcos dados na Tarefa, basta tão somente fazermos a relação destes arcos, medidos em graus, com a medida do arco de 360⁰. Vejamos:

• a) um arco de 90⁰:

O arco de 90⁰ equivale a 1/4 (um quarto) do arco de 360⁰. Observemos:

[tex] \frac{90}{360}= \frac{9}{36} = \frac{1}{4} [/tex]

Logo, o comprimento do arco de 90⁰ equivale a 1/4 (um quarto) do comprimento do arco de 360⁰. Vejamos:

[tex]C_{(90⁰)}=\frac{1}{4}×40\pi = \frac{40\pi}{4} = 10\pi[/tex]

• um arco de 135⁰:

Para resolvermos esta questão, faremos a seguinte regra de três simples:

um arco de 360⁰ ===> 40pi

um arco de 135⁰ ===> x

Fazendo-se a razão entre as duas grandezas, teremos:

[tex]\frac{360⁰}{135⁰} =\frac {40\pi}{x}[/tex]

Fazendo-se a multiplicação cruzada, teremos:

[tex]360⁰×x=40\pi×135⁰\\360⁰x=5.400⁰\pi\\x=\frac{5.400⁰\pi}{360⁰}\\x=15\pi\\C_{(135⁰)}=15\pi[/tex]

• c) um arco de 180⁰:

O arco de 180⁰ equivale a 1/2 (metade) do arco de 360⁰. Observemos:

[tex] \frac{180}{360}= \frac{18}{36} = \frac{1}{2} [/tex]

Logo, o comprimento do arco de 180⁰ equivale a 1/2 (metade) do comprimento do arco de 360⁰. Vejamos:

[tex]C_{(180⁰)}=\frac{1}{2}×40\pi = \frac{40\pi}{2} = 20\pi[/tex]