Resposta:

Para verificar se U é um subespaço de R⁴, precisamos verificar as três condições:

1) Fechamento sob adição:

Sejam u = (x₁, y₁, z₁, t₁) e v = (x₂, y₂, z₂, t₂) em U.

Devemos verificar se u + v também está em U.

(x₁ + x₂) - (z₁ + z₂) = (x₁ - z₁) + (x₂ - z₂) = 0 + 0 = 0

Portanto, U é fechado sob adição.

2) Fechamento sob multiplicação por escalar:

Seja u = (x, y, z, t) em U e c um escalar.

Devemos verificar se c * u está em U.

(c * x) - (c * z) = c * (x - z) = c * 0 = 0

Portanto, U é fechado sob multiplicação por escalar.

3) Contém o vetor nulo:

O vetor nulo é (0, 0, 0, 0). Verificamos que quando x = z e y = t, o vetor nulo pertence a U.

Assim, concluímos que U é um subespaço de R⁴.