A base do retângulo é o quadruplo da sua altura, ou seja :
[tex]\displaystyle \sf PN = 4\cdot MN = LM[/tex]Os triângulo ABC e ALM são semelhantes pelo critério (A.A.A), ou seja, 3 ângulos iguais. Façamos a seguinte semelhança :
[tex]\displaystyle \sf \Delta ABC \sim \Delta ALM \\\\ \frac{16}{12}=\frac{LM}{12-MN} \\\\\\ \frac{\not 4}{3} = \frac{\not 4\cdot MN}{12-MN} \\\\\\ 12-MN = 3\cdot MN \\\\ 4\cdot MN = 12 \\\\ \underline{\text{Queremos o maior lado do ret\^angulo, ou seja LM}} : \\\\ LM = 4\cdot MN \\\\ \Large\boxed{\sf \ LM = 12\ } \checkmark[/tex]
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A base do retângulo é o quadruplo da sua altura, ou seja :
[tex]\displaystyle \sf PN = 4\cdot MN = LM[/tex]
Os triângulo ABC e ALM são semelhantes pelo critério (A.A.A), ou seja, 3 ângulos iguais.
Façamos a seguinte semelhança :
[tex]\displaystyle \sf \Delta ABC \sim \Delta ALM \\\\ \frac{16}{12}=\frac{LM}{12-MN} \\\\\\ \frac{\not 4}{3} = \frac{\not 4\cdot MN}{12-MN} \\\\\\ 12-MN = 3\cdot MN \\\\ 4\cdot MN = 12 \\\\ \underline{\text{Queremos o maior lado do ret\^angulo, ou seja LM}} : \\\\ LM = 4\cdot MN \\\\ \Large\boxed{\sf \ LM = 12\ } \checkmark[/tex]
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