Considere a circunferência : ² + ² − 2 + 4 + = 0, em que ∈ ℝ.
a) Se o ponto (3, −3) pertence à , determine o valor de .
b) Use o valor de encontrado no item anterior e decida se o ponto (1,1) é interior, exterior ou pertencente à .
a) Se o ponto (3, −3) pertence à , determine o valor de .
b) Use o valor de encontrado no item anterior e decida se o ponto (1,1) é interior, exterior ou pertencente à .
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Resposta:
a) Substituindo as coordenadas do ponto (3, -3) na equação da circunferência, temos:
(3 - x)² + (-3 - y)² - 2x + 4y + c = 0
(3 - x)² + (-3 - y)² = 2x - 4y - c
(3 - 1)² + (-3 - 1)² = 2(3) - 4(-3) - c
16 = 6 + 12 - c
c = 2
Portanto, o valor de c é 2.
b) Substituindo o valor de c na equação da circunferência, temos:
(x - 3)² + (y + 3)² = 2x - 4y + 2
Substituindo as coordenadas do ponto (1,1), temos:
(1 - 3)² + (1 + 3)² = 2(1) - 4(1) + 2
16 = 0
Como um número não pode ser igual a zero, concluímos que o ponto (1,1) não pertence à circunferência. Portanto, o ponto é exterior à circunferência.