Uma placa metálica, quando irradiada com fótons de 6eV, emite elétrons por efeito
fotoelétrico. Os elétrons são arrancados e saem com energia cinética de 1,5eV.
a) Observe a tabela a seguir e determine qual o material da placa.
Material Função trabalho (eV)
Alumínio 4,08
Cobre 4,7
Ferro 4,5
Platina 6,35
Prata 4,73
Zinco 4,3
b) Qual a energia mínima para arrancar elétrons dessa placa?
c) Qual a velocidade desses elétrons ao serem arrancados da placa? (Lembrando que
1 eV = 1,6 x 10⁻¹⁹J, mₑ = 9,11 x 10⁻³¹kg)
d) Qual a frequência dos fótons usados?
e) (Bônus) Qual o comprimento de onda máximo (relativo à frequência mínima) da luz
para arrancar elétrons deste material?
fotoelétrico. Os elétrons são arrancados e saem com energia cinética de 1,5eV.
a) Observe a tabela a seguir e determine qual o material da placa.
Material Função trabalho (eV)
Alumínio 4,08
Cobre 4,7
Ferro 4,5
Platina 6,35
Prata 4,73
Zinco 4,3
b) Qual a energia mínima para arrancar elétrons dessa placa?
c) Qual a velocidade desses elétrons ao serem arrancados da placa? (Lembrando que
1 eV = 1,6 x 10⁻¹⁹J, mₑ = 9,11 x 10⁻³¹kg)
d) Qual a frequência dos fótons usados?
e) (Bônus) Qual o comprimento de onda máximo (relativo à frequência mínima) da luz
para arrancar elétrons deste material?
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Resposta:
a) Para determinar qual o material da placa, devemos comparar a energia do fóton incidente (6 eV) com a função trabalho de cada material. O material cuja função trabalho é menor ou igual a 6 eV é o responsável pela emissão dos elétrons.
Comparando as funções trabalho na tabela, encontramos que o material da placa é o Zinco, com função trabalho de 4,3 eV.
b) A energia mínima para arrancar elétrons dessa placa é igual à função trabalho do material, que é de 4,3 eV.
c) A energia cinética dos elétrons é dada pela diferença entre a energia do fóton incidente e a função trabalho. No caso, 1,5 eV. Agora, podemos usar a relação entre energia cinética e energia total (E = K + E0), onde E é a energia total dos elétrons, K é a energia cinética e E0 é a energia de repouso dos elétrons.
Convertendo as energias para joules:
1,5 eV * 1,6 x 10^-19 J/eV = 2,4 x 10^-19 J
A energia total dos elétrons é igual à energia cinética mais a energia de repouso dos elétrons:
E = K + E0
E = 2,4 x 10^-19 J + (9,11 x 10^-31 kg)(3 x 10^8 m/s)^2
E = 2,4 x 10^-19 J + 2,085 x 10^-14 J
E = 2,085 x 10^-14 J
Agora podemos usar a fórmula da energia cinética (K = (1/2)mv^2) para encontrar a velocidade dos elétrons.
2,085 x 10^-14 J = (1/2)(9,11 x 10^-31 kg)v^2
v^2 = (2 x 2,085 x 10^-14 J) / 9,11 x 10^-31 kg
v^2 = 4,57 x 10^16 m^2/s^2
v = √(4,57 x 10^16) m/s
v = 2,1 x 10^8 m/s
A velocidade dos elétrons arrancados da placa é de 2,1 x 10^8 m/s.
d) A energia de um fóton é dada pela relação E = hf, onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck (6,626 x 10^-34 J·s) e f é a frequência do fóton.
Convertendo a energia do fóton para joules:
6 eV * 1,6 x 10^-19 J/eV = 9,6 x 10^-19 J
Agora podemos encontrar a frequência usando a fórmula E = hf:
9,6 x 10^-19 J = (6,626 x 10^-34 J·s)f
f = (9,6 x 10^-19 J) / (6,626 x 10^-34 J·s)
f ≈ 1,45 x 10^15 Hz
A frequência dos fótons usados é aproximadamente 1,45 x 10^15 Hz.
e) O comprimento de onda máximo (λ) relacionado à frequência mínima (f) da luz para arrancar elétrons desse material pode ser encontrado usando a fórmula λ = c / f, onde λ é o comprimento de onda, c é a velocidade da luz (3 x 10^8 m/s) e f é a frequência mínima.
λ = (3 x 10^8 m/s) / (1,45 x 10^15 Hz)
λ ≈ 2,07 x 10^-7 m
O comprimento de onda máximo da luz para arrancar elétrons desse material é aproximadamente 2,07 x 10^-7 m.