Considere a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a sin aplicação de função invisível abre parênteses x à potência de menos 1 fim do exponencial fecha parênteses menos x à potência de menos 1 fim do exponencial cos aplicação de função invisível abre parênteses x à potência de menos 1 fim do exponencial fecha parênteses. Com relação a integral imprópria integral com 0 subscrito com reto infinito sobrescrito f parêntese esquerdo x parêntese direito d x, é correto afirmar que:
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Com o estudo da função trigonométrica temos como resposta b)1
Função trigonométrica
Nos estudos que envolvem trigonometria, como em movimentos circulares, muitas vezes é necessário considerar arcos com medidas maiores do que [tex]2\pi[/tex] ou 360°.Esses arcos com mais de um volta têm mesma origem e extremidade que os arcos com medidas inferiores a [tex]2\pi[/tex].
O que os diferencia é o número de voltas a mais que possuem. Pode-se representar da seguinte forma todos os arcos que possuem a mesma extremidade que o de medida [tex]\alpha[/tex]
Com base nisso podemos definir a função seno e a função cosseno.
Dito isso podemos resolver o exercício e determinar características da função desejada inclusive sua integral.
[tex]f\left(x\right)=sen\left(x^{-1}\right)-x^{-1}cos\left(x^{-1}\right)=\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x}\cos \left(\frac{1}{x}\right)[/tex]
[tex]\:\int _{\:0}^{\:\infty }\:sin\left(x^{-1}\right)-x^{-1}cos\left(x^{-1}\right)dx[/tex]
[tex]\int _0^{\infty }\:\:\sin \:\left(x^{-1}\right)dx-\int _0^{\infty }\:\:\:x^{-1}\cos \:\left(x^{-1}\right)dx=x\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\text{Ci}\left(\frac{1}{x}\right)-\left(-\text{Ci}\left(x^{-1}\right)\right)=[/tex]
[tex]=x\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\text{Ci}\left(\frac{1}{x}\right)+\text{Ci}\left(x^{-1}\right)[/tex]
Aplicando os limites [tex]0[/tex] e [tex]\infty[/tex] teremos como resultado 1.
Saiba mais sobre função trigonométrica:https://brainly.com.br/tarefa/20528413
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