Com o estudo da função trigonométrica temos como resposta b)1

Função trigonométrica

Nos estudos que envolvem trigonometria, como em movimentos circulares, muitas vezes é necessário considerar arcos com medidas maiores do que [tex]2\pi[/tex] ou 360°.Esses arcos com mais de um volta têm mesma origem e extremidade que os arcos com medidas inferiores a [tex]2\pi[/tex].

O que os diferencia é o número de voltas a mais que possuem. Pode-se representar da seguinte forma todos os arcos que possuem a mesma extremidade que o de medida [tex]\alpha[/tex]

• [tex]\alpha , \alpha +2\pi, \alpha + 2*2\pi, ..., \alpha + k * 2\pi[/tex]

Com base nisso podemos definir a função seno e a função cosseno.

• [tex]\begin{cases}funcao\:seno&:sen\left(\alpha \:+2k\pi \:\right)\\ funcao\:cosseno&:cos\left(\alpha \:+2k\pi \:\right)\end{cases}[/tex]

Dito isso podemos resolver o exercício e determinar características da função desejada inclusive sua integral.

[tex]f\left(x\right)=sen\left(x^{-1}\right)-x^{-1}cos\left(x^{-1}\right)=\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x}\cos \left(\frac{1}{x}\right)[/tex]

• [tex]\mathrm{Dominio\:de\:}\:\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x}\cos \left(\frac{1}{x}\right)\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:x < 0\quad \mathrm{or}\quad \:x > 0\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:0\right)\cup \left(0,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}[/tex]

• [tex]\mathrm{Pontos\:de\:interseccaoo\:com\:o\:eixo\:de}\:\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x}\cos \left(\frac{1}{x}\right):\quad \mathrm{Nenhum}[/tex]

[tex]\:\int _{\:0}^{\:\infty }\:sin\left(x^{-1}\right)-x^{-1}cos\left(x^{-1}\right)dx[/tex]

• [tex]\mathrm{Aplicar\:a\:regra\:da\:soma}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx[/tex]

[tex]\int _0^{\infty }\:\:\sin \:\left(x^{-1}\right)dx-\int _0^{\infty }\:\:\:x^{-1}\cos \:\left(x^{-1}\right)dx=x\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\text{Ci}\left(\frac{1}{x}\right)-\left(-\text{Ci}\left(x^{-1}\right)\right)=[/tex]

[tex]=x\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\text{Ci}\left(\frac{1}{x}\right)+\text{Ci}\left(x^{-1}\right)[/tex]

Aplicando os limites [tex]0[/tex] e [tex]\infty[/tex] teremos como resultado 1.

Saiba mais sobre função trigonométrica:https://brainly.com.br/tarefa/20528413

#SPJ2