temos f(x)=sinxcosx=sin(2x)/2; f'(x)=cos2x e f''(x)= -2sin(2x).
em x=0, temos f(0)=0, f'(0)=1 e f''(0)=0; significa q o gráfico de f(x) passa pela origem, tem inclinação de 45º no plano XY e uma mudança de concavidade (inflexão) nesse ponto.
Em x= [tex]\pi /2[/tex], temos [tex]f(\pi /2)=0, f'(\pi /2)=-1, f''(\pi /2)=0[/tex], e nesse ponto, f é nula, tem inclinação negativa e outra inflexão.
Em [tex]x=\pi[/tex], temos [tex]f(\pi)=0, f'(\pi )= 1, f''(\pi)= 0[/tex] , logo, temos q a função volta a ser nula nesse ponto, tem inclinação positiva e outro momento de inflexão.
Podemos dizer q f(x) no intervalo [tex]0\leq x\leq \pi /2[/tex] tem a concavidade voltada para baixo; e no intervalo [tex]\pi /2\leq x\leq \pi[/tex] tem a concavidade voltada para cima.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
temos f(x)=sinxcosx=sin(2x)/2; f'(x)=cos2x e f''(x)= -2sin(2x).
em x=0, temos f(0)=0, f'(0)=1 e f''(0)=0; significa q o gráfico de f(x) passa pela origem, tem inclinação de 45º no plano XY e uma mudança de concavidade (inflexão) nesse ponto.
Em x= [tex]\pi /2[/tex], temos [tex]f(\pi /2)=0, f'(\pi /2)=-1, f''(\pi /2)=0[/tex], e nesse ponto, f é nula, tem inclinação negativa e outra inflexão.
Em [tex]x=\pi[/tex], temos [tex]f(\pi)=0, f'(\pi )= 1, f''(\pi)= 0[/tex] , logo, temos q a função volta a ser nula nesse ponto, tem inclinação positiva e outro momento de inflexão.
Podemos dizer q f(x) no intervalo [tex]0\leq x\leq \pi /2[/tex] tem a concavidade voltada para baixo; e no intervalo [tex]\pi /2\leq x\leq \pi[/tex] tem a concavidade voltada para cima.
alternativa "a".