Resposta:

Explicação passo a passo:

O sistema de equações é:

x + y = 3

x - y = 1

Aqui estão três soluções possíveis para o sistema:

Solução 1:

x + y = 3

Substituindo y = 3 - x na segunda equação:

x - (3 - x) = 1

Simplificando:

2x - 3 = 1

2x = 4

x = 2

Agora, substituindo x na primeira equação:

y = 3 - x

y = 3 - 2

y = 1

Portanto, a primeira solução é (x, y) = (2, 1).

Solução 2:

x + y = 3

Substituindo y = 3 - x na segunda equação:

x - (3 - x) = 1

Simplificando:

2x - 3 = 1

2x = 4

x = 2

Agora, substituindo x na primeira equação:

y = 3 - x

y = 3 - 2

y = 1

Portanto, a segunda solução é (x, y) = (2, 1).

Solução 3:

x + y = 3

Substituindo y = 3 - x na segunda equação:

x - (3 - x) = 1

Simplificando:

2x - 3 = 1

2x = 4

x = 2

Agora, substituindo x na primeira equação:

y = 3 - x

y = 3 - 2

y = 1

Portanto, a terceira solução é (x, y) = (2, 1).

Agora, vamos esboçar o gráfico das duas equações no plano cartesiano:

Para a equação x + y = 3:

Vamos encontrar os pontos (x, y) para algumas valores de x:

x = 0 → y = 3

x = 1 → y = 2

x = 2 → y = 1

x = 3 → y = 0

Para a equação x - y = 1:

Vamos encontrar os pontos (x, y) para algumas valores de x:

x = 0 → y = -1

x = 1 → y = 0

x = 2 → y = 1

x = 3 → y = 2

O ponto onde as duas retas se cruzam é a solução do sistema de equações (x, y) = (2, 1), que é a mesma solução que encontramos anteriormente.

Portanto, o gráfico das duas equações mostra que elas se intersectam no ponto (2, 1), que é a solução do sistema de equações.