Considerando os números fornecidos, pode-se concluir que:

• a) a fração 3/4 pode ser representada na forma decimal pelo número 0,75, enquanto a fração -2/3 pode ser representada pela dízima periódica -0,6666, e a fração 3/99 pode ser representada por 0,03030...;
• b) a fração geratriz da dízima periódica apresentada, que é 0,8222... é 74/90;
• c) a fração 81/27 representa o número 3, que é um número natural.

Cálculos com números decimais e frações

A resolução desta questão passa por cálculos envolvendo frações e números decimais. Começaremos dividindo aa frações, o que nos dará as respostas para as questões "a" e "c". A divisão é feita dividindo-se o numerador pelo denominador. Assim, obtemos os seguintes resultados:

81/27 = 81 ÷ 27 = 3

3/99 = 3 ÷ 99 = 0,03030...

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75

-2/3 = -2 ÷ 3 = 0,6666...

Assim, obtivemos o resultado da divisão de cada fração e suas representações decimais. Podemos ainda observar que a única fração que resulta em um número natural é 81/27, que resulta em 3.

Por fim, queremos calcular a fração geratriz das dízimas periódicas fornecidas. A única dízima fornecida é 0,8222. Para obter sua fração geratriz, igualaremos esta dízima a x, logo:

x = 0,8222...

Esta dízima periódica é considerada composta, pois apresenta um termo não periódico (o algarismo 8) e um termo periódico (o algarismo 2). Deste modo, devemos multiplicar a equação por 10, obtendo-se:

10 × x = 0,8222 × 10

10x = 8,222

Como há um algarismo compondo a parte periódica da dízima, devemos novamente multiplicar por 10, então:

10 × 10x = 8,222 × 10

100x = 82,222...

Por fim, basta subtrair as duas últimas equações obtidas entre elas e resolver a equação. Logo:

100x - 10x = 82,222 - 8,222

90x = 74

x = 74/90

Esta fração pode ser simplificada por 2, obtendo-se 37/45.

Você pode continuar estudando sobre fração geratriz aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6035962

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