a) 2.√3 cm; b) 4.√3 cm; c) 32.√3 cm²; d) 24.√3 cm²; e) 56 .√3 cm².
Explicação passo a passo:
a) Como a base é hexagonal, podemos dividi-la em 6 (seis) triângulos equiláteros, sendo que a altura de cada um deles é um apótemada base. Assim. para obtermos o apótema da base, basta calcular a altura de um desses triângulo.
Ou seja:
x = L .√3/2 = 4 .√3/2 = 2 .√3 cm.
b) O apótema da pirâmide é a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são o apótema da base e a altura da pirâmide.
y² = x² + h² = (2.√3)² + 6² = 12 + 36 = 48 ⇒ y = √48 ⇒ y = √16.3 ⇒ y = 4.√3 cm.
c) A área lateral é composta pela área de quatro triângulos escalenos.
A área de cada triângulo é: A = (base . altura)/2.
Obs.: Neste caso, a altura é o apótema da pirâmide e não a altura da pirâmide!
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Resposta:
a) 2.√3 cm; b) 4.√3 cm; c) 32.√3 cm²; d) 24.√3 cm²; e) 56 .√3 cm².
Explicação passo a passo:
a) Como a base é hexagonal, podemos dividi-la em 6 (seis) triângulos equiláteros, sendo que a altura de cada um deles é um apótema da base. Assim. para obtermos o apótema da base, basta calcular a altura de um desses triângulo.
Ou seja:
x = L .√3/2 = 4 .√3/2 = 2 .√3 cm.
b) O apótema da pirâmide é a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são o apótema da base e a altura da pirâmide.
y² = x² + h² = (2.√3)² + 6² = 12 + 36 = 48 ⇒ y = √48 ⇒ y = √16.3 ⇒ y = 4.√3 cm.
c) A área lateral é composta pela área de quatro triângulos escalenos.
A área de cada triângulo é: A = (base . altura)/2.
Obs.: Neste caso, a altura é o apótema da pirâmide e não a altura da pirâmide!
A = (4 . 4.√3) / 2 = 8.√3 cm² ⇒ A_lat = 4.8.√3 = 32.√3 cm².
d) A área da base é a de um hexágono, o que equivale a 6 triângulos equiláteros. Assim: A_base = 6 . (L².√3/4) = 6 . (4².√3/4) = 24.√3 cm².
e) A área total = Área lateral + área da base.
Assim: A_total = 32.√3 cm² + 24.√3 cm² = 56 .√3 cm².