Considere uma sequência Tn de triângulos retângulos em An, como o da figura, onde yn e xn são, respectivamente, o lado oposto e adjacente ao ângulo theta (θn)
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Resposta:
Θ₇ = 45°
Explicação passo a passo:
yₙ (3, 6, 12,...)
yₙ temos uma PG:
y₁ = 3
q = 6/3 = 12/6 = 2 (razão)
Termo geral da PG: yₙ = y₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
yₙ = 3.2⁽ⁿ⁻¹⁾
O sétimo triângulo n = 7
y₇ = 3.2⁽⁷⁻¹⁾ = 3.2⁶ = 192
xₙ (48, 72, 96,...)
xₙ temos uma PA
x₁ = 48
r = 72-48 = 96-72 = 24 (razão)
O termo geral da PA: xₙ = x₁ + (n-1).r
xₙ = 48 + (n-1).24
O sétimo triângulo n = 7
x₇ = 48 + (7-1).24 = 48 + 6.24 = 48 + 144 = 192
tanΘ = cateto oposto / cateto adjacente
tanΘ₇ = y₇/x₇ = 192/192 = 1
Θ₇ = tan⁻¹(1) = 45°