Resposta:     [tex]x*y=\frac{55}{81}[/tex]

Explicação passo a passo:

Para x=1,2...

10x=12,222....

   x=1,2222...

 9x=11

    [tex]x=\frac{11}{9}[/tex]

Para y=0,5....

10x=5,555...

   x=0,555...     Aqui faço uma operação de subtração

  9x=5

    [tex]y=\frac{5}{9}[/tex]

Agora é só resolver o produto

[tex]x*y=\frac{11}{9}*\frac{5}{9}=\frac{55}{81}[/tex]