O número real que pode representa essa dízima periódica se chama fração geratriz. Ao seguir o passo a passo da imagem no anexo, você vai encontrar isso:

[tex] \sf{ \cfrac{52 - 5}{90} = \red{ \boxed{ \sf{ \cfrac{47}{90} } }}}[/tex]

Portanto, o número real que representa a dízima periódica 0,5222... é a fração 47/90.

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At.te: José Armando.