Vamos analisar a função f(x) = x^2 - 4x + 3 para construir seu gráfico:

Raízes da função:

Para encontrar as raízes da função, precisamos resolver a equação f(x) = 0:

x^2 - 4x + 3 = 0

Fatorando a equação, temos:

(x - 3)(x - 1) = 0

Portanto, as raízes da função são x = 3 e x = 1.

Ponto onde a parábola intersecta o eixo y:

Quando x = 0, temos:

f(0) = 0^2 - 4 * 0 + 3 = 3

Portanto, o ponto onde a parábola intersecta o eixo y é (0, 3).

Ponto de vértice:

O ponto de vértice de uma parábola do tipo ax^2 + bx + c é dado por (h, k), onde h = -b/(2a) e k = f(h).

No caso da função f(x) = x^2 - 4x + 3, temos:

a = 1, b = -4

h = -(-4) / (2 * 1) = 2

k = f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3 = -1

Portanto, o ponto de vértice é (2, -1).

Agora, podemos construir o gráfico da função:

    ^

    |

    |                       *

    |                   *

    |               *

    |           *   (2,-1)

    |       *  

    |   *

_____|________________________________________________

   -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

No gráfico acima:

As raízes da função são os pontos onde ela intersecta o eixo x: (3, 0) e (1, 0).

O ponto onde a parábola intersecta o eixo y é (0, 3).

O ponto de vértice é (2, -1).

O gráfico é simétrico em relação ao eixo vertical que passa pelo ponto de vértice.

Note que a parábola abre para cima, já que o coeficiente do termo x^2 é positivo (1).