Resposta:

A resposta correta é (b).

Explicação passo a passo:

Para que uma equação do segundo grau tenha duas raízes reais e diferentes, o discriminante deve ser positivo. O discriminante de uma equação do segundo grau é dado por b^2 - 4ac.

No caso da equação f(x) = x^2 + 8x + k-1, temos b = 8 e a = 1. O discriminante é então dado por 8^2 - 4 * 1 * (k-1) = 64 - 4k + 4 = 68 - 4k.

Para que o discriminante seja positivo, temos 68 - 4k > 0. Isso implica que k < 17.

Portanto, a resposta correta é (b).

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que  o valor de m que satisfaça a condição exigida é k < 17 e tendo alternativa correta a letra B.

Uma função polinomial é chamada de função do 2° grau ou função quadrática quando ela é definida por f(x) = ax² +bx +c , com a, b e c reais e a ≠ 0.

O discriminante ( Δ ):

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases} } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} +8x +k-1 } $ }[/tex]

Solução:

Qual deve ser o valor de k na função para que tenha duas raízes reais e diferentes.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta > 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{b^{2} -4ac > 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 8^{2} -4 \cdot 1 \cdot (k-1) > 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 64 -4 \cdot (k-1) > 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 64 -4k +4 > 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 64 + 4 -4k > 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 68 -4k > 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -4k > -68 \quad \times (-\,1) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4k < 68 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ k < \dfrac{68}{4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ k < 17 } $ }[/tex]

O valor de m que satisfaça a condição exigida é k < 17.

Alternativa correta é a letra B.

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