Construire d3: y=3x-1 et d4 : y = -4x + 3, puis résoudre graphiquement l'équation 3x-1=-4x+3
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manel688
Tout d'abord, pour construire les droites d3 : y = 3x - 1 et d4 : y = -4x + 3, on peut utiliser la méthode suivante :
Pour la droite d3, on peut noter que son coefficient directeur est m = 3 (le nombre devant x) et que son ordonnée à l'origine est p = -1 (le nombre sans x). On peut donc tracer la droite en partant de l'origine du repère (0,0) et en traçant une droite avec une pente de 3 (en montant de 3 en 3 sur l'axe des y pour chaque augmentation de 1 sur l'axe des x), et en la décalant de -1 sur l'axe des y. Pour la droite d4, on peut procéder de la même manière en notant que son coefficient directeur est m = -4 et son ordonnée à l'origine est p = 3. On trace donc la droite en partant de l'origine et en descendant de 4 en 4 sur l'axe des y pour chaque augmentation de 1 sur l'axe des x, et en la décalant de 3 sur l'axe des y.
Maintenant, pour résoudre graphiquement l'équation 3x - 1 = -4x + 3, il suffit de trouver le point d'intersection des deux droites d3 et d4, car ce point correspond aux valeurs de x et y qui vérifient l'équation.
Pour trouver le point d'intersection, on peut soit faire une estimation graphique, soit utiliser une méthode plus précise en résolvant le système d'équations correspondant aux équations des deux droites. Dans ce cas-ci, on peut remarquer que le point d'intersection a une valeur de x qui se situe entre 0 et 1 (environ 0,67), donc on peut faire une estimation graphique pour trouver une valeur approximative de y qui vérifie l'équation.
En regardant le graphique, on peut voir que les deux droites se croisent à peu près au point (0,67 ; 1,01). On peut vérifier que ce point vérifie bien l'équation en remplaçant x par 0,67 et y par 1,01 dans l'équation :
3x - 1 = -4x + 3
3 × 0,67 - 1 = -4 × 0,67 + 3
1,01 = 1,01
L'équation est donc vérifiée, et la solution graphique est (0,67 ; 1,01).
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Pour la droite d3, on peut noter que son coefficient directeur est m = 3 (le nombre devant x) et que son ordonnée à l'origine est p = -1 (le nombre sans x). On peut donc tracer la droite en partant de l'origine du repère (0,0) et en traçant une droite avec une pente de 3 (en montant de 3 en 3 sur l'axe des y pour chaque augmentation de 1 sur l'axe des x), et en la décalant de -1 sur l'axe des y.
Pour la droite d4, on peut procéder de la même manière en notant que son coefficient directeur est m = -4 et son ordonnée à l'origine est p = 3. On trace donc la droite en partant de l'origine et en descendant de 4 en 4 sur l'axe des y pour chaque augmentation de 1 sur l'axe des x, et en la décalant de 3 sur l'axe des y.
Maintenant, pour résoudre graphiquement l'équation 3x - 1 = -4x + 3, il suffit de trouver le point d'intersection des deux droites d3 et d4, car ce point correspond aux valeurs de x et y qui vérifient l'équation.
Pour trouver le point d'intersection, on peut soit faire une estimation graphique, soit utiliser une méthode plus précise en résolvant le système d'équations correspondant aux équations des deux droites. Dans ce cas-ci, on peut remarquer que le point d'intersection a une valeur de x qui se situe entre 0 et 1 (environ 0,67), donc on peut faire une estimation graphique pour trouver une valeur approximative de y qui vérifie l'équation.
En regardant le graphique, on peut voir que les deux droites se croisent à peu près au point (0,67 ; 1,01). On peut vérifier que ce point vérifie bien l'équation en remplaçant x par 0,67 et y par 1,01 dans l'équation :
3x - 1 = -4x + 3
3 × 0,67 - 1 = -4 × 0,67 + 3
1,01 = 1,01
L'équation est donc vérifiée, et la solution graphique est (0,67 ; 1,01).