Conteúdo: Geometria Analítica Exercício de fixação Boa sorte ! :).... Pergunta de ideia deBrenndah7

July 2022 1 86 Report

Conteúdo: Geometria Analítica

Exercício de fixação

Boa sorte ! :)

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Lukyo

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Os pontos da questão são $A\left(x_{_{A}},\,y_{_{A}} \right )$ e $B\left(x_{_{B}},\,y_{_{B}} \right )$ .

(1) Encontrar as coordenadas dos pontos $A$ e $B$ :

$\bullet\;\;$ A abscissa do ponto $A$ é na interseção do gráfico da função

$y=\mathrm{\ell n\,}x$

com o eixo $Ox$ (quando $y=0$ ). Então, temos que

$0=\mathrm{\ell n\,}x_{_{A}}\\ \\ x_{_{A}}=e^{0}\\ \\ \boxed{x_{_{A}}=1}$

Como o ponto $A$ pertence ao gráfico da função

$y=e^{x}$

devemos ter

$y_{_{A}}=e^{x_{_{A}}}\\ \\ y_{_{A}}=e^{1}\\ \\ \boxed{y_{_{A}}=e}$

As coordenadas do ponto $A$ são $\left(1,\,e \right )$ .

$\bullet\;\;$ A ordenada do ponto $B$ é na interseção do gráfico da função

$y=e^{x}$

com o eixo $Oy$ (quando $x=0$ ). Então, temos que

$y_{_{B}}=e^{0}\\ \\ \boxed{y_{_{B}}=1}$

Como o ponto $B$ pertence ao gráfico da função

$y=\mathrm{\ell n\,}x$

devemos ter

$y_{_{B}}=\mathrm{\ell n\,}x_{_{B}}\\ \\ 1=\mathrm{\ell n\,}x_{_{B}}\\ \\ x_{_{B}}=e^{1}\\ \\ \boxed{x_{_{B}}=e}$

As coordenadas do ponto $B$ são $\left(e,\,1 \right )$ .

(2) Achar a distância entre os pontos $A$ e $B$ :

A distância entre os pontos $A$ e $B$ é dada por

$d_{_{AB}}=\sqrt{\left(x_{_{B}}-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(y_{_{B}}-y_{_{A}} \right )^{2}}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{\left(e-1 \right )^{2}+\left(1-e \right )^{2}}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{\left(e-1 \right )^{2}+\left[\,-\left(e-1 \right )\, \right ]^{2}}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{\left(e-1 \right )^{2}+\left(e-1 \right )^{2}}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{2\left(e-1 \right )^{2}}\\ \\ \boxed{d_{_{AB}}=\sqrt{2}\left(e-1 \right )\text{ u.c.}}$

Resposta: alternativa $\text{b) }\sqrt{2}\left(e-1 \right )$ .

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IzzyKoushiro Bela resposta.

Brenndah7 Muito obrigada, Lucas ! :)

Brenndah7 Impressionante ! Muito obrigada mesmoo. :)

Lukyo Por nada!

Lukyo Só faltou uma coisa. Na verdade, no último passo, quando tira a raiz quadrada de (e-1)^2, fica |e-1| = e-1, e não 1-e. pois e-1>0. Por isso que não pode ser a letra e).

Tudo sobre o Continente Americano em 40 linhas ?

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Brenndah7 July 2022 | 0 Respostas

Me ajudem, por favor ! Muito Obrigada !!!

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Brenndah7 July 2022 | 0 Respostas

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Tudo sobre o Continente Americano em 40 linhas ?

Me ajudem, por favor ! Muito Obrigada !!!

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