Cristina gosta de adivinhar onde seus ratinhos mingo, lingo e tingo irão se esconder, após ser aberta a gaiola em que eles moram. As casinhas são numeradas de 1 a 6 e dois ou mais ratinhos podem se esconder na mesma casinha. Ela registra suas previsões em cartões como os da figura marcando um X em cada linha.
a) De quantas maneiras ela pode preencher um cartão, supondo que os ratinhos se esconderão em três casinhas diferentes?
b) De quantas maneiras ela pode preencher o cartão supondo que dois ratinhos esconderao em uma mesma casinha e o terceiro em uma casinha diferente
a) De quantas maneiras ela pode preencher um cartão, supondo que os ratinhos se esconderão em três casinhas diferentes?
b) De quantas maneiras ela pode preencher o cartão supondo que dois ratinhos esconderao em uma mesma casinha e o terceiro em uma casinha diferente
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Resposta:
a) [tex]6 \times 5 \times 4 = 120[/tex]
b) [tex]6 \times 5 = 30[/tex]
Explicação passo-a-passo:
a) Para preencher um cartão, Cristina precisa escolher 3 casinhas dentre as 6 disponíveis. A escolha de cada casinha é independente, então o número de maneiras de preencher o cartão é dado por 6 escolhas para a primeira casinha, depois 5 escolhas para a segunda casinha e 4 escolhas para a terceira casinha. O número total de maneiras é então 6 x 5 x 4 = 120.
b) Para preencher o cartão com 2 ratinhos em uma mesma casinha e o terceiro em outra casinha, primeiro Cristina deve escolher a casinha que será compartilhada pelos 2 ratinhos. Ela tem 6 opções. Em seguida, ela escolhe a casinha para o terceiro ratinho, que tem 5 opções (pois uma delas já está ocupada). O número total de maneiras é 6 x 5 = 30.