Dada a equação de Bessel x2y′′+xy′+(x2−V2)y=0 com V constante e x=0 como ponto singular regular, é correto afirmar que:
I. Se v=0, então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie;
II. Se v=12então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie;
III. Se v=12 então utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem meio;
IV. Se v=1 então utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem um;
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I e IV
b. I e III
c. I e II
d. I, II e IV
e. I, III e IV
I. Se v=0, então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie;
II. Se v=12então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie;
III. Se v=12 então utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem meio;
IV. Se v=1 então utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem um;
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I e IV
b. I e III
c. I e II
d. I, II e IV
e. I, III e IV
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Para resolver a equação de Bessel, precisamos determinar a ordem da equação, que está relacionada ao valor de "v" na equação dada: x^2y′′ + xy′ + (x^2 − V^2)y = 0.
A equação de Bessel tem a seguinte forma geral:
x^2y′′ + xy′ + (x^2 − v^2)y = 0
Agora, vamos analisar as afirmações uma por uma:
I. Se v = 0, então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie.
Correto. Quando v = 0, temos a equação de Bessel modificada comum, e as soluções são as funções de Bessel de primeira e segunda espécie.
II. Se v = 1/2, então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie.
Incorreto. Quando v = 1/2, temos a equação de Bessel modificada, e as soluções não são expressas em termos das funções de Bessel de primeira e segunda espécie.
III. Se v = 1/2, então utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem meio.
Correto. Quando v = 1/2, temos a equação de Bessel modificada de ordem 1/2, e as soluções são expressas em termos da função de Bessel de primeira espécie de ordem meio.
IV. Se v = 1, então utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem um.
Correto. Quando v = 1, temos a equação de Bessel ordinária, e as soluções são expressas em termos da função de Bessel de primeira espécie de ordem um.
A resposta correta é a letra "e. I, III e IV".