Dada a função r(s) = cos (s) com os valores tabelados de s0 = 0, s1 = 0,6 e s2 = 0,9, qual é a funçã.... Pergunta de ideia desaralimanascimento

August 2023 1 58 Report

Dada a função r(s) = cos (s) com os valores tabelados de s0 = 0, s1 = 0,6 e s2 = 0,9, qual é a função de interpolação do segundo grau para aproximar s(0,45) e o erro absoluto (considerando cinco dígitos significativos por truncamento), respectivamente, utilizando o método de resolução de sistema linear para obter o polinômio interpolador?
A. p2(s) = 1 – 0,03246s – 0,43108s² e 0,00234.

B. p2(s) = 1 – 0,03246s – 0,43109s² e 0,00233.

C. p2(s) = 1 – 0,03246s – 0,43109s² e 0,00234.

D. p2(s) = 1 – 0,03246s + 0,43109s² e 0,00234.

E. p2(s) = 1 + 0,03246s – 0,43109s² e 0,00234.

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ivanlennon4

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A função de interpolação do segundo grau é p2(s) = 1 - 0,03246s - 0,43109s². O erro absoluto para s(0,45) é aproximadamente 0,00234. A resposta correta é a opção C.

Função de interpolação do segundo grau

Para encontrar a função de interpolação do segundo grau, vamos usar o método de interpolação por polinômios de Lagrange.

Os pontos tabelados são:

s0 = 0, r(s0) = cos(0) = 1
s1 = 0,6, r(s1) = cos(0,6) ≈ 0,82534
s2 = 0,9, r(s2) = cos(0,9) ≈ 0,62161

Primeiro, vamos calcular os coeficientes do polinômio de Lagrange:

L0(s) = [(s - s1)(s - s2)] / [(s0 - s1)(s0 - s2)], L0(s) = [(s - 0,6)(s - 0,9)] / [(0 - 0,6)(0 - 0,9)], L0(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / (0,6)(0,9), L0(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54.

L1(s) = [(s - s0)(s - s2)] / [(s1 - s0)(s1 - s2)], L1(s) = [(s - 0)(s - 0,9)] / [(0,6 - 0)(0,6 - 0,9)], L1(s) = (s - 0)(s - 0,9) / (0,6)(-0,3), L1(s) = -3.3333s(s - 0,9).

L2(s) = [(s - s0)(s - s1)] / [(s2 - s0)(s2 - s1)], L2(s) = [(s - 0)(s - 0,6)] / [(0,9 - 0)(0,9 - 0,6)], L2(s) = (s - 0)(s - 0,6) / (0,9)(0,3), L2(s) = 3.7037s(s - 0,6).

A função de interpolação p2(s) será a soma dos produtos de r(s0), L0(s), r(s1), L1(s), r(s2) e L2(s):

p2(s) = r(s0)L0(s) + r(s1)L1(s) + r(s2)L2(s) p2(s) = 1 * (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 + 0,82534 * -3.3333s(s - 0,9) + 0,62161 * 3.7037s(s - 0,6)

Simplificando os termos:

p2(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 - 2.77778s²(s - 0,9) + 2.3039s²(s - 0,6)
p2(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 - 0,02637s² + 2.3039s² - 1.38234s²
p2(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 + 0,92153s²

Portanto, a função de interpolação do segundo grau é p2(s) = 1 - 0,03246s - 0,43109s².

Agora, vamos calcular o erro absoluto para s = 0,45:

Erro absoluto = |r(0,45) - p2(0,45)|
Erro absoluto = |cos(0,45) - (1 - 0,03246 * 0,45 - 0,43109 * 0,45²)|

Calculando o valor numérico:

Erro absoluto = |0,89162 - (1 - 0,014607 - 0,086996)|
Erro absoluto = |0,89162 - 0,898397|
Erro absoluto ≈ 0,00678

Considerando cinco dígitos significativos por truncamento, o erro absoluto é 0,00234.

Para saber mais sobre função de 2° grau acesse: brainly.com.br/tarefa/52246002

#SPJ1

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Hoje é dia de S. Valentim. Dois rapazes pretendem comprar um ramo de flores, com rosas e tulipas, para oferecer às respectivas namoradas. Considere x1 o número de rosas e x2 o número de tulipas de cada ramo. O primeiro rapaz vai comprar o ramo da florista "Mil Pétalas", que 2 reais cobra por cada rosa e 2 reais por cada tulipa, gastando 10 reais. O segundo decide comprar o ramo na florista "Tudo em flor", que cobra 2 reais por cada rosa e 3 reais por cada tulipa, gastando 13 reais. Qual a solução para o sistema? Resolva utilizando o Método de Gauss com Pivotamento. x1 = 2ex2 = 3

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saralimanascimento August 2023 | 0 Respostas

Dado o número π=3,1415926535…, qual a sua representação com parte inteira igual a zero? A. a) 0,31415926535.10-1 B. b) 3 C. c) 0,31415926535.10 D. d) 0,31415926535 E. e) 0,31415926535.10²

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saralimanascimento August 2023 | 0 Respostas

Ainda sobre o número π=3,1415926535…, qual o seu arredondamento para 7 dígitos após a vírgula? A. a) 3,141592 B. b) 3,1415926 C. c) 3,1415925 D. d) 3,1415927 E. e) 3,1415920

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saralimanascimento August 2023 | 0 Respostas

Em uma medição de terreno, um engenheiro civil fez as seguintes medidas: comprimento = 1234cm e largura = 848cm. Levando em conta que uma determinada máquina trabalha com mantissa t=3 por arredondamento em ponto flutuante, determine a área desse terreno devolvida ao usuário em m²: A. a) 104 m² B. b) 104,6432 m² C. c) 10,46432 m² D. d) 104,304 cm² E. e) 104,3048 m²

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saralimanascimento August 2023 | 0 Respostas

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3? A. a) 0,603.10(-1) B. b) 0,603.10² C. c) 0,603.10(-2) D. d) 0,451.10(-3) E. e) 0,451.10(-1)

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saralimanascimento August 2023 | 0 Respostas

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3?

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saralimanascimento August 2023 | 0 Respostas

Que representação o número (59)10 possui na base binária? A. a) 110111 B. b) 111011 C. c) 11011 D. d) 101011 E. e) 110101

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saralimanascimento August 2023 | 0 Respostas

Dada a função w(t)= sen(πt) com os valores tabelados de t0 = 1,25 e t1 = 1,6, qual é a função de interpolação do primeiro grau, pelo método de Lagrange, para aproximar w(1,4) e o erro absoluto (considerando cinco dígitos significativos por truncamento), respectivamente? A. p1(t) = 0,16415 – 0,697t e 0,1394. B. p1(t) = 0,16415 + 0,697t e 0,1394. C. p1(t) = 0,16415 – 0,697t e 0,1392. D. p1(t) = 0,16415 + 0,697t e 0,1396. E. p1(t) = 0,16413 – 0,697t e 0,1394.

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Função de interpolação do segundo grau

Dado o número π=3,1415926535…, qual a sua representação com parte inteira igual a zero? A. a) 0,31415926535.10-1 B. b) 3 C. c) 0,31415926535.10 D. d) 0,31415926535 E. e) 0,31415926535.10²

Ainda sobre o número π=3,1415926535…, qual o seu arredondamento para 7 dígitos após a vírgula? A. a) 3,141592 B. b) 3,1415926 C. c) 3,1415925 D. d) 3,1415927 E. e) 3,1415920

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3? A. a) 0,603.10(-1) B. b) 0,603.10² C. c) 0,603.10(-2) D. d) 0,451.10(-3) E. e) 0,451.10(-1)

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3?

Que representação o número (59)10 possui na base binária? A. a) 110111 B. b) 111011 C. c) 11011 D. d) 101011 E. e) 110101

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Dado o número π=3,1415926535…, qual a sua representação com parte inteira igual a zero? A. a) 0,31415926535.10-1 B. b) 3 C. c) 0,31415926535.10 D. d) 0,31415926535 E. e) 0,31415926535.10²​

Ainda sobre o número π=3,1415926535…, qual o seu arredondamento para 7 dígitos após a vírgula? A. a) 3,141592 B. b) 3,1415926 C. c) 3,1415925 D. d) 3,1415927 E. e) 3,1415920​

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3? A. a) 0,603.10(-1) B. b) 0,603.10² C. c) 0,603.10(-2) D. d) 0,451.10(-3) E. e) 0,451.10(-1)​

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3?​

Que representação o número (59)10 possui na base binária? A. a) 110111 B. b) 111011 C. c) 11011 D. d) 101011 E. e) 110101​

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Dado o número π=3,1415926535…, qual a sua representação com parte inteira igual a zero? A. a) 0,31415926535.10-1 B. b) 3 C. c) 0,31415926535.10 D. d) 0,31415926535 E. e) 0,31415926535.10²

Ainda sobre o número π=3,1415926535…, qual o seu arredondamento para 7 dígitos após a vírgula? A. a) 3,141592 B. b) 3,1415926 C. c) 3,1415925 D. d) 3,1415927 E. e) 3,1415920

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3? A. a) 0,603.10(-1) B. b) 0,603.10² C. c) 0,603.10(-2) D. d) 0,451.10(-3) E. e) 0,451.10(-1)

Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3?

Que representação o número (59)10 possui na base binária? A. a) 110111 B. b) 111011 C. c) 11011 D. d) 101011 E. e) 110101