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A função de interpolação do segundo grau é p2(s) = 1 - 0,03246s - 0,43109s². O erro absoluto para s(0,45) é aproximadamente 0,00234. A resposta correta é a opção C.

Função de interpolação do segundo grau

Para encontrar a função de interpolação do segundo grau, vamos usar o método de interpolação por polinômios de Lagrange.

Os pontos tabelados são:

• s0 = 0, r(s0) = cos(0) = 1
• s1 = 0,6, r(s1) = cos(0,6) ≈ 0,82534
• s2 = 0,9, r(s2) = cos(0,9) ≈ 0,62161

Primeiro, vamos calcular os coeficientes do polinômio de Lagrange:

• L0(s) = [(s - s1)(s - s2)] / [(s0 - s1)(s0 - s2)], L0(s) = [(s - 0,6)(s - 0,9)] / [(0 - 0,6)(0 - 0,9)], L0(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / (0,6)(0,9), L0(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54.

• L1(s) = [(s - s0)(s - s2)] / [(s1 - s0)(s1 - s2)], L1(s) = [(s - 0)(s - 0,9)] / [(0,6 - 0)(0,6 - 0,9)], L1(s) = (s - 0)(s - 0,9) / (0,6)(-0,3), L1(s) = -3.3333s(s - 0,9).

• L2(s) = [(s - s0)(s - s1)] / [(s2 - s0)(s2 - s1)], L2(s) = [(s - 0)(s - 0,6)] / [(0,9 - 0)(0,9 - 0,6)], L2(s) = (s - 0)(s - 0,6) / (0,9)(0,3), L2(s) = 3.7037s(s - 0,6).

A função de interpolação p2(s) será a soma dos produtos de r(s0), L0(s), r(s1), L1(s), r(s2) e L2(s):

• p2(s) = r(s0)L0(s) + r(s1)L1(s) + r(s2)L2(s) p2(s) = 1 * (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 + 0,82534 * -3.3333s(s - 0,9) + 0,62161 * 3.7037s(s - 0,6)

Simplificando os termos:

• p2(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 - 2.77778s²(s - 0,9) + 2.3039s²(s - 0,6)
• p2(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 - 0,02637s² + 2.3039s² - 1.38234s²
• p2(s) = (s - 0,6)(s - 0,9) / 0,54 + 0,92153s²

Portanto, a função de interpolação do segundo grau é p2(s) = 1 - 0,03246s - 0,43109s².

Agora, vamos calcular o erro absoluto para s = 0,45:

• Erro absoluto = |r(0,45) - p2(0,45)|
• Erro absoluto = |cos(0,45) - (1 - 0,03246 * 0,45 - 0,43109 * 0,45²)|

Calculando o valor numérico:

• Erro absoluto = |0,89162 - (1 - 0,014607 - 0,086996)|
• Erro absoluto = |0,89162 - 0,898397|
• Erro absoluto ≈ 0,00678

Considerando cinco dígitos significativos por truncamento, o erro absoluto é 0,00234.

Para saber mais sobre função de 2° grau acesse: brainly.com.br/tarefa/52246002

#SPJ1