Hoje é dia de S. Valentim. Dois rapazes pretendem comprar um ramo de flores, com rosas e tulipas, para oferecer às respectivas namoradas. Considere x1 o número de rosas e x2 o número de tulipas de cada ramo. O primeiro rapaz vai comprar o ramo da florista "Mil Pétalas", que 2 reais cobra por cada rosa e 2 reais por cada tulipa, gastando 10 reais. O segundo decide comprar o ramo na florista "Tudo em flor", que cobra 2 reais por cada rosa e 3 reais por cada tulipa, gastando 13 reais. Qual a solução para o sistema? Resolva utilizando o Método de Gauss com Pivotamento. x1 = 2ex2 = 3
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Para resolver o sistema de equações utilizando o Método de Gauss com Pivotamento, vamos escrever as equações com base nas informações fornecidas.
Seja x1 o número de rosas e x2 o número de tulipas de cada ramo, temos as seguintes equações:
Equação 1: 2x1 + 2x2 = 10
Equação 2: 2x1 + 3x2 = 13
Vamos aplicar o Método de Gauss com Pivotamento para resolver esse sistema. Começamos organizando as equações em uma matriz ampliada:
[2 2 | 10]
[2 3 | 13]
Em seguida, realizamos as operações para transformar a matriz em uma matriz triangular superior. Para isso, subtraímos a primeira linha multiplicada por um fator que anule o elemento abaixo do pivô na primeira coluna:
L2 = L2 - L1
[2 2 | 10]
[0 1 | 3]
Agora, temos uma matriz triangular superior. Podemos resolver o sistema a partir da última linha:
1x2 = 3, portanto x2 = 3
Substituindo o valor de x2 na primeira equação:
2x1 + 2(3) = 10
2x1 + 6 = 10
2x1 = 4
x1 = 2
Portanto, a solução do sistema é x1 = 2 e x2 = 3. Isso significa que o primeiro rapaz deve comprar 2 rosas e 3 tulipas, enquanto o segundo rapaz deve comprar 2 rosas e 3 tulipas para os respectivos ramos de flores.
Resposta:x1=2 e x2 = 3
Explicação passo a passo: AVA