Resposta:

Para realizar a operação indicada, devemos multiplicar os polinômios (F + G) e (G + H) e simplificar o resultado. Vamos realizar essas etapas:

F + G = (x² - 2x + 1) + (-x² + 1)

= x² - 2x + 1 - x² + 1

= -2x + 2

G + H = (-x² + 1) + (x - 1)

= -x² + 1 + x - 1

= -x² + x

Agora, multiplicando os polinômios (F + G) e (G + H):

(F + G) (G + H) = (-2x + 2) * (-x² + x)

= 2x³ - 2x² - 2x² + 2x

= 2x³ - 4x² + 2x

Portanto, a alternativa correta é c) 2x³ - 4x² + 2x.

Explicação passo a passo:

Resposta:

Portanto, a alternativa correta é: c) 2x³ - 4x² + 2x

Explicação passo a passo:

Para efetuar a operação indicada, vamos primeiramente encontrar as expressões de (F + G) e (G + H) e, em seguida, multiplicá-las.

Polinômio (F + G):

F = x² - 2x + 1

G = -x² + 1

(F + G) = (x² - 2x + 1) + (-x² + 1)

        = x² - 2x + 1 - x² + 1

        = -2x + 2

Polinômio (G + H):

G = -x² + 1

H = x - 1

(G + H) = (-x² + 1) + (x - 1)

        = -x² + 1 + x - 1

        = -x² + x

Agora, vamos multiplicar as expressões (F + G) e (G + H):

(F + G) * (G + H) = (-2x + 2) * (-x² + x)

Para realizar a multiplicação, aplicaremos a propriedade distributiva:

(F + G) * (G + H) = -2x * (-x² + x) + 2 * (-x² + x)

                 = 2x³ - 2x² + 2x² - 2x + (-2x²) + 2x - 2

                 = 2x³ - 2x² + (-2x²) - 2x + 2x + (-2)

                 = 2x³ - 4x² + 2