Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de relações métricas na circunferência que:

a) x=6✅

b)x≅5,56✅

c)x=4✅

d)x=9✅

Relação entre cordas

Sejam AB e CD duas cordas quaisquer. Se P é o centro dessa circunferência então

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm PA\cdot PB=PC\cdot PD\end{array}}[/tex]

Relação entre secantes

Sejam A ,B,C e D pontos distintos de uma circunferência. Se P é um ponto externo a esta circunferência então as secantes PA e PD são proporcionais além disso

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm PA\cdot PB=PC\cdot PD\end{array}}[/tex]

Relação entre secante e tangente

Seja P um ponto externo de uma circunferência, T um ponto que pertecente a esta mesma circunferência. Se  A e B são pontos dessa circunferência de modo que exista as secantes PA e PB então a relação entre a tangente PT e as secantes é

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm PT^2=PA\cdot PB\end{array}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercícios

a) Aqui vamos aplicar a relação entre as cordas:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf2\cdot x=3\cdot4\\\sf 2x=12\\\\\sf x=\dfrac{12}{2}\\\\\sf x=6\end{array}}}[/tex]

b) Aqui vamos aplicar a relação entre secante e tangente:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf 6^2=x\cdot(x+9)\\\sf 36=x^2+9x\\\sf x^2+9x-36=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf \Delta=9^2-4\cdot1\cdot(-36)\\\sf\Delta=81+324=405\\\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-9\pm\sqrt{405}}{2\cdot1}\\\\\sf x=\dfrac{-9\pm9\sqrt{5}}{2},como\,x > 0\,ent\tilde ao\\\\\sf x=\dfrac{-9+9\sqrt{5}}{2}\approxeq5,56\end{array}}}[/tex]

c) Aqui vamos aplicar a relação entre secante e tangente

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2=2\cdot(2+6)\\\sf x^2=2\cdot8\\\sf x^2=16\\\sf x=\sqrt{16}\\\sf x=4\end{array}}}[/tex]

d) Aqui vamos usar a relação entre as secantes.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf 3\cdot(x+3)=4\cdot(4+5)\\\sf 3x+9=4\cdot9\\\sf 3x+9=36\\\sf 3x=36-9\\\sf 3x=27\\\\\sf x=\dfrac{27}{3}\\\\\sf x=9\end{array}}}[/tex]

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