Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on a placé les points A, B, D et C(5,5 ; 3).
a. Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABD.
b. Le point C appartient-il au cercle ?
coordonnées des points :
A ( 0;0), B (4;0) et D (4;6)
a. Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABD.
b. Le point C appartient-il au cercle ?
coordonnées des points :
A ( 0;0), B (4;0) et D (4;6)
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
a) On appelle I (x ; y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.
AI = BI = DI ⇒ AI² = BI² =DI²
AI² = x² + y²
BI² = (x-4)² +y²
DI² = (x-4)² + (y-6)²
AI² = BI² ⇒ x² + y² = (x-4)² + y² ⇒ x² + y² = x² -8x + 16 + y² ⇒ -8x + 16 = 0
⇒ x = 2
BI² = DI² ⇒ (x-4)² + y² = (x-4)² + (y-6)² ⇒ y² = (y-6)² ⇒ y² = y² - 12y + 36
⇒-12y +36 = 0 ⇒ y = 3
I a pour coordonnées (2 ; 3)
R est le rayon de ce cercle :
R² = AI² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13 ⇒ R = √13
b) Si C appartient à ce cercle, alors IC = R et IC² = R²
IC² = (5,5-2)² +(3-3)² = 3,5² = 12,25 ≠ 13
Le point C n'appartient pas au cercle circonscrit au triangle ABD