O crescimento e o decrescimento de uma função descrevem como os valores da função estão mudando à medida que a variável independente se move ao longo do domínio da função. Uma função f(x) é considerada crescente em um intervalo se, à medida que você se move da esquerda para a direita nesse intervalo, os valores da função aumentam. Isso significa que quanto maior o valor de x, maior será o valor correspondente de f(x).

Além do exposto, ao examinar geometricamente o sinal da derivada, é possível determinar os intervalos nos quais uma função derivável demonstra crescimento ou decrescimento. Como uma consequência do Teorema do Valor Médio, obtém-se o seguinte resultado: Teorema (Teste Crescente/Decrescente): seja fcontínua no intervalo [a,b] e derivável no intervalo Ja, bl,
a) Se f'(x)>0 para todo E Ja,bl, então, ƒ é crescente em [a,b]
b) Se f'(x) <0 para todo a,b, então, ƒ é decrescente em [a, b] Fonte: BRESCANSIN, A. Y. F. Cálculo Diferencial e Integral I. Aplicações da derivada e da integral definida. Maringá: UniCesumar, 2017. p. 260.
Com base no que foi apresentado e ​considerando a função , f(x) = x3 + 6x² - 1 é possível dizer que os intervalos em que a função é crescente e decrescente são:
Alternativas
Alternativa 1:
A função é crescente no intervalo de ]-∞,0[ e ]3,+∞[ e decrescente no intervalo ]2,0[

Alternativa 2:
A função é crescente no intervalo de ]-∞,-2[ e ]-2,+∞[ e decrescente no intervalo ]-3,0[

Alternativa 3:
A função é crescente no intervalo de ]-∞,0[ e em ]0,+∞[ e não apresenta intervalo decrescente.

Alternativa 4:
A função é crescente no intervalo de ]-∞,-4[ e ]0,+∞[ e decrescente no intervalo ]-4,0[

Alternativa 5:
A função não apresenta intervalos crescente e decrescente no intervalo ]-4,0[