Réponse :

Explications étape par étape :

1) Si P(x) est divisible par (x+3) , alors -3 est une racine du polynôme.

[tex]P(-3)=(-3)^3+2*(-3)^2-5*(-3)-6\\P(-3)=-27+18+15-6=0[/tex]

-3 est une racine du polynôme donc P(x) est divisible par (x+3).

2)

[tex]P(-1)=(-1)^3+2*(-1)^2-5*(-1)-6\\P(-1)=-1+2+5-6=0\\\\P(2) = 2^3+2*2^2-5*2-6\\P(2) = 8+8-10-6=0[/tex]

P(-1) = 0 : -1 est une racine de P(x) et P(x) est divisible par (x-(-1)) donc divisible par (x+1)

P(2) = 0 : 2 est une racine de P(x) et P(x) est divisible par (x-2)

3) P(x) a 3 racines : -3 ; -1 et 2 donc P(x) s'écrit sous sa forme factorisée :

P(x) = (x + 3)(x + 1)(x -2)