Avec une fonction auxiliaire
1. On considère la fonction g, définie sur R par :
g(x) = x3 - 3x -3.
a. Étudier le sens de variation et les limites de g, puis dresser son tableau de variation.
b. Calculer g(3).
c. Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique
solution dans R, que l’on notera delta
d. À l'aide de la calculatrice, donner un
encadrement de a d'amplitude 10^-3
e. À l'aide des résultats précédents, établir le tableau de signe de g(x).

2. fest la fonction définie, pour tout réel x différent de -1 et de 1, par f(x) =2x^3 +3 /x^2 -1

a. Démontrer que, pour tout réel x différent de -1 et de 1 :
f’(x)=2xg(x) /(x^2 -1)^2
b. Étudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation.
c. On a tracé ci-dessous la courbe C représentative de la fonction f

Démontrer que le point A de la courbe d'abscisse delta a pour ordonnée 3(2delta +3) /delta^2-1