Primeira questão

Todos os agrupamentos possíveis - basta fazer uma combinação, visto que a ordem dos representantes não importa:
[tex]C_6^3 \\\\= \cfrac{6!}{3! \cdot 3!} \\\\= \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!} \\\\= 5 \cdot 4\\= 20[/tex]

Segunda questão:

Fazendo o mesmo somente com o princípio multiplicativo.
O primeiro representante pode ser escolhido de 6 modos, o segundo pode ser escolhido de 5 modos (pois não pode ser igual ao primeiro), e o terceiro pode ser escolhido de 4 modos. Porém há um problema na contagem acima, e é que ela conta repetidamente os agrupamentos {A, B, C}, {C, B, A}, {B, C, A}, etc., ou seja, conta repetidamente todas as permutações dos 3 elementos escolhidos. Como a permutação de 3 elementos é 3!, basta dividir a contagem anterior por este valor:
[tex]\cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3!}\\\\ = \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6}\\\\= 5 \cdot 4\\= 20[/tex]

Chegando ao mesmo resultado.

Terceira questão:
O princípio multiplicativo conta repetidas vezes as permutações dos elementos do grupo. Isso pode ser corrigido facilmente divindo a contagem inicial pelas permutações dos elementos (veja que essa foi a origem da fórmula da combinação).