dentre os 6 jogadores de vôlei de um time, tres deles irão representar o time em um evento
considerando os jogadores como A,B,C,D,E e F,
*liste todos os agrupamentos possíveis para representar o time no evento, que satisfaçam a condição dada
*descubra, utilizando o principio Multiplicativo, de quantos modos pode-se escolher esses 3 representantes entre os jogadores?
*o que é preciso fazer para que o resultado do princípio Multiplicativo se iguale com a quantidade de agrupamentos possíveis
considerando os jogadores como A,B,C,D,E e F,
*liste todos os agrupamentos possíveis para representar o time no evento, que satisfaçam a condição dada
*descubra, utilizando o principio Multiplicativo, de quantos modos pode-se escolher esses 3 representantes entre os jogadores?
*o que é preciso fazer para que o resultado do princípio Multiplicativo se iguale com a quantidade de agrupamentos possíveis
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Primeira questão
Todos os agrupamentos possíveis - basta fazer uma combinação, visto que a ordem dos representantes não importa:
[tex]C_6^3 \\\\= \cfrac{6!}{3! \cdot 3!} \\\\= \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!} \\\\= 5 \cdot 4\\= 20[/tex]
Segunda questão:
Fazendo o mesmo somente com o princípio multiplicativo.
O primeiro representante pode ser escolhido de 6 modos, o segundo pode ser escolhido de 5 modos (pois não pode ser igual ao primeiro), e o terceiro pode ser escolhido de 4 modos. Porém há um problema na contagem acima, e é que ela conta repetidamente os agrupamentos {A, B, C}, {C, B, A}, {B, C, A}, etc., ou seja, conta repetidamente todas as permutações dos 3 elementos escolhidos. Como a permutação de 3 elementos é 3!, basta dividir a contagem anterior por este valor:
[tex]\cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3!}\\\\ = \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6}\\\\= 5 \cdot 4\\= 20[/tex]
Chegando ao mesmo resultado.
Terceira questão:
O princípio multiplicativo conta repetidas vezes as permutações dos elementos do grupo. Isso pode ser corrigido facilmente divindo a contagem inicial pelas permutações dos elementos (veja que essa foi a origem da fórmula da combinação).