Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 8,0x103 N, quando se aplica uma força de 40,0 N no êmbolo menor, cuja área é de 20,0 cm2. Nesse caso a área do êmbolo maior, em cm², deverá ser de:
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Resposta:
A área do êmbolo maior deverá ser de 5 cm².
Explicação:
Para resolver este problema, podemos usar a lei de Pascal, que estabelece que a pressão exercida por um fluido em um ponto qualquer de um recipiente é igual à força exercida sobre uma área determinada. A lei de Pascal pode ser representada pela seguinte equação:
F/A = P
Onde F é a força exercida sobre a área A, e P é a pressão exercida pelo fluido.
No caso da prensa hidráulica, a força exercida no êmbolo maior é de 8.000 N, e a força exercida no êmbolo menor é de 40 N. Além disso, a área do êmbolo menor é de 20 cm².
Sabemos que a pressão exercida no êmbolo menor é igual à pressão exercida no êmbolo maior, pois ambos estão preenchidos com o mesmo fluido. Portanto, podemos aplicar a lei de Pascal nas duas situações:
F1/A1 = F2/A2
Substituindo os valores, temos:
(8.000 N)/A1 = (40 N)/(20 cm²)
Onde A1 é a área do êmbolo maior, que é o que queremos calcular.
Dividindo os dois lados da equação por 40 N, temos:
(8.000 N)/(40 N) = (20 cm²)/A1
Multiplicando os dois lados da equação por A1, temos:
(8.000 N)/(40 N) * A1 = (20 cm²)
Resolvendo a equação, temos:
A1 = (20 cm²) * (40 N)/(8.000 N)
A1 = 5 cm²
Portanto, a área do êmbolo maior deverá ser de 5 cm².