Traçando a diagonal de um quadrado, chegamos em dois triângulos retângulos com catetos 'l', 'l' (lado do quadrado) e hipotenusa 'd' (diagonal do quadrado)
Aplicando o teorema de pitágoras em um dos triângulos:
A área de um quadrado é o quadrado da medida do lado:
A área de um quadrado é o lado ao quadrado => Aq = l² A diagonal (d) forma com dois lados um triângulo retângulo de catetos iguais a l, logo: d² = 2l² => d = l√2 => l = d/√2 => l = d√2/2, aplicando na fórmula: Aq = (d√2/2)² => Aq = 2d²/4 => Aq = d²/2
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Traçando a diagonal de um quadrado, chegamos em dois triângulos retângulos com catetos 'l', 'l' (lado do quadrado) e hipotenusa 'd' (diagonal do quadrado)Aplicando o teorema de pitágoras em um dos triângulos:
A área de um quadrado é o quadrado da medida do lado:
Como l = d / √2:
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A área de um quadrado é o lado ao quadrado => Aq = l²A diagonal (d) forma com dois lados um triângulo retângulo de catetos iguais a l, logo:
d² = 2l² => d = l√2 => l = d/√2 => l = d√2/2, aplicando na fórmula:
Aq = (d√2/2)² => Aq = 2d²/4 => Aq = d²/2