Resposta:

Explicação passo a passo:

Para resolver o sistema abaixo por triângulação, vamos escrever a matriz aumentada correspondente e aplicar as operações elementares de linha para transformá-la em uma matriz triangular superior:

```

| 1  1  1  1 | 10 |

| 2 -1  1  2 | 10 |

| 3  2 -1  1 |  6 |

| 5  1  1 -3 |  2 |

```

Subtraindo duas vezes a primeira linha da segunda linha, obtemos:

```

| 1  1  1   1 | 10 |

| 0 -3 -1   0 | -10 |

| 3  2 -1   1 |  6 |

| 5  1  1  -3 |  2 |

```

Subtraindo três vezes a primeira linha da terceira linha, obtemos:

```

| 1  1  1   1 | 10 |

| 0 -3 -1   0 | -10 |

| 0 -1 -4  -2 | -24 |

| 5  1  1  -3 |  2 |

```

Subtraindo cinco vezes a primeira linha da quarta linha, obtemos:

```

| 1  1  1   1 | 10 |

| 0 -3 -1   0 | -10 |

| 0 -1 -4  -2 | -24 |

| 0 -4 -4  -8 | -48 |

```

A matriz triangular superior correspondente é:

```

| 1  1  1   1 | 10 |

| 0 -3 -1   0 | -10 |

| 0  0 -13  -2 | -14 |

| 0  0  0  -2 | -2  |

```

Agora, podemos aplicar o método da substituição regressiva para encontrar a solução do sistema. Começando pela última equação, temos:

```

-2W = -2

W = 1

```

Substituindo `W = 1` na terceira equação, temos:

```

-13Z = -14 + 2W = -12

Z = 12/13

```

Substituindo `W = 1` e `Z = 12/13` na segunda equação, temos:

```

-3Y - Z = -10

-3Y - 12/13 = -10

Y = 11/3

```

Finalmente, substituindo `W = 1`, `Z = 12/13` e `Y = 11/3` na primeira equação, temos:

```

X = 10 - Y - Z - W = 10 - 11/3 - 12/13 - 1 = 20/13

```

Portanto, a solução do sistema é:

```

X = 20/13

Y = 11/3

Z = 12/13

W = 1

```

Espero ter ajudado! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.