Um cilindro equilátero é um cilindro cujas bases são círculos congruentes e paralelos, e cuja altura é igual ao raio das bases. Sabemos que a geratriz do cilindro é 18 cm, que é a distância entre o centro da base e um ponto na borda do círculo.
Para determinar a área total do cilindro, precisamos encontrar a área lateral e a área das bases e depois somá-las. A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Como o cilindro é equilátero, a altura é igual ao raio, então podemos escrever h = r.
A área das bases é simplesmente a área de um círculo de raio r, ou seja, πr².
Portanto, para encontrar a área total do cilindro, precisamos de r, que podemos encontrar a partir da geratriz. Sabemos que a geratriz é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelo raio r e a altura h do cilindro. Usando o teorema de Pitágoras, temos:
r² + h² = g²
Substituindo h = r e g = 18 cm, temos:
r² + r² = 18²
2r² = 324
r² = 162
r ≈ 12,73 cm
Agora podemos calcular a área lateral e a área das bases do cilindro:
Área lateral = 2πrh = 2π(12,73)(12,73) ≈ 1010,57 cm²
Área das bases = 2πr² = 2π(12,73)² ≈ 1020,62 cm²
Área total = área lateral + área das bases ≈ 2031,19 cm²
Portanto, a área total do cilindro equilátero é de aproximadamente 2031,19 cm².
Espero, de verdade, ter ajudado! Se ainda tiver alguma dúvida, pode contar comigo!
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Resposta:
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Um cilindro equilátero é um cilindro cujas bases são círculos congruentes e paralelos, e cuja altura é igual ao raio das bases. Sabemos que a geratriz do cilindro é 18 cm, que é a distância entre o centro da base e um ponto na borda do círculo.
Para determinar a área total do cilindro, precisamos encontrar a área lateral e a área das bases e depois somá-las. A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Como o cilindro é equilátero, a altura é igual ao raio, então podemos escrever h = r.
A área das bases é simplesmente a área de um círculo de raio r, ou seja, πr².
Portanto, para encontrar a área total do cilindro, precisamos de r, que podemos encontrar a partir da geratriz. Sabemos que a geratriz é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelo raio r e a altura h do cilindro. Usando o teorema de Pitágoras, temos:
r² + h² = g²
Substituindo h = r e g = 18 cm, temos:
r² + r² = 18²
2r² = 324
r² = 162
r ≈ 12,73 cm
Agora podemos calcular a área lateral e a área das bases do cilindro:
Área lateral = 2πrh = 2π(12,73)(12,73) ≈ 1010,57 cm²
Área das bases = 2πr² = 2π(12,73)² ≈ 1020,62 cm²
Área total = área lateral + área das bases ≈ 2031,19 cm²
Portanto, a área total do cilindro equilátero é de aproximadamente 2031,19 cm².
Espero, de verdade, ter ajudado! Se ainda tiver alguma dúvida, pode contar comigo!
Bons estudos! :D