Resposta:

6,318318318... = 6312/999
105,207207207... = 105102/999

Explicação passo a passo:

Antes da explicação, eis alguns exemplos de leitura de decimais exatas:

1,05 = um inteiro e cinco centésimos
54,125 = cinquenta e quatro inteiros e cento e vinte e cinco milésimos

Logo, as frações geratrizes dessas decimais serão as frações cujas leituras sejam idênticas às leituras de suas formas decimais.

1 5/100 = um inteiro e cinco centésimos
54 125/1000 = cinquenta e quatro inteiros e cento e vinte e cinco milésimos

No caso das dízimas periódicas, a forma de se obter a fração geratriz é quase idêntica, exceto que o denominador da fração será subtraído de um.

6,318318318... = 6 318/999  (6 x 999 + 318)/999 = 6312/999
105,207207207... = 105 207/999 = (105 x 999 + 207)/999 = 105102/999

Se as dízimas periódicas possuírem em sua parte decimal uma parte não periódica, procedemos como segue no exemplo:

6,45676767...

Primeiramente, multiplicamos a dízima periódica por 100 para deslocarmos a parte não periódica para a parte inteira:

6,45676767... x 100 = 645,676767...

Em seguida, procedemos normalmente como já explicado:

645,676767... = 645 67/99 = (645 x 99 + 67)/99 = 63922/99

Como multiplicamos a dízima periódica por 100, agora dividimos a fração geratriz por 100 para obtermos o valor correto:

63922/99 : 100 = 63922/9900