A explicação da solução usando o fato de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus deve incluir os seguintes passos:

1. Observe que o triângulo formado pelos segmentos YZ, ZP e PX é um triângulo isósceles, pois os segmentos YZ e ZP são raios do mesmo círculo.

2. Conclua que a medida de cada um dos ângulos internos do triângulo é igual a 45 graus.

3. Calcule a soma das medidas dos ângulos internos do triângulo, que é igual a 180 graus.

4. Conclua que a medida do ângulo x é igual a 180 graus - 45 graus - 45 graus = **50 graus**.

Portanto, a resposta correta é **50 graus**, independentemente do método usado para resolver o problema. A explicação da solução usando o fato de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus deve ser completa, incluindo os quatro passos descritos acima.

Aqui está a explicação completa da solução usando o fato de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus:

**Explicação alternativa**

Outra maneira de resolver esse problema é usar o seguinte fato:

**A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus.**

No diagrama, o triângulo formado pelos segmentos YZ, ZP e PX é um triângulo isósceles, pois os segmentos YZ e ZP são raios do mesmo círculo. Portanto, a medida de cada um desses ângulos é igual a 45 graus.

A soma das medidas dos ângulos internos do triângulo é igual a 180 graus. Portanto, a medida do ângulo x é igual a 180 graus - 45 graus - 45 graus = **50 graus**.

Portanto, a resposta correta é **50 graus**, independentemente do método usado para resolver o problema.