Le triangle égyptien est le triangle rectangle dont les côtés ont pour mesures 3, 4 et 5. On veut prouver la propriété suivante: "il n'existe qu'un seul triangle rectangle dont les mesures des côtés sont des entiers consécutifs"
1/En appelant n la mesure du plus petit côté, montrer que le problème peut se modéliser pas l’équation : n²-2n-3=0
2/Développer l'expression (n+1)(n-3) et en déduire que le problème n'a qu'une seule solution qui correspond au triangle égyptien.
Bonjour, merci de m'aider avant demain
1/En appelant n la mesure du plus petit côté, montrer que le problème peut se modéliser pas l’équation : n²-2n-3=0
2/Développer l'expression (n+1)(n-3) et en déduire que le problème n'a qu'une seule solution qui correspond au triangle égyptien.
Bonjour, merci de m'aider avant demain
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3e côté.
on aura donc, d'après le théorème de Pythagore :
n² + (n+1)² = (n+2)²
donc : n² + n²+2n+1 = n²+4n+4
donc : 2n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4
donc : 2n² - n² + 2n - 4n + 1 - 4 = 0
donc : n² - 2n - 3 = 0
2) (n+1)(n-3) = n²-3n+n-3 = n²-2n-3
donc : n² - 2n - 3 = 0 équivaut à (n+1)(n-3) = 0
(n+1)(n-3) = 0
⇒ n+1=0 ou n-3=0
⇒ n=-1 n=3
n correspond au plus petit côté du triangle et n ne peut donc pas être négatif.
il n'y a donc qu'une seule solution : n=3