Devoir de maths, niveau Seconde
1) Tracer un rectangle de périmètre 12cm en précisant sa Longueur et sa Largeur. Calculer son aire
2) On note x la longueur d'un tel rectangle. Exprimer la largeur de ce rectangle en fonction de x.
3) On appelle f, la fonction qui a toute valeur de x fait correspondre l'air du rectangle de longueur x cm.
4) Précisez l'ensemble de définition de f(x)
5) Conjecturer graphiquement l'aire maximale que peut avoir un rectangle de périmètre 12cm et la valeur de x pour laquelle ce maximum est atteint. Que peut-on alors dire de ce rectangle?
6) Vérifier que f(3) - f(x) = (3-x)² puis démontrer la conjecture de la question 5).
J'aurais besoin d'aide pour ce devoir. Merci d'avance.
1) Tracer un rectangle de périmètre 12cm en précisant sa Longueur et sa Largeur. Calculer son aire
2) On note x la longueur d'un tel rectangle. Exprimer la largeur de ce rectangle en fonction de x.
3) On appelle f, la fonction qui a toute valeur de x fait correspondre l'air du rectangle de longueur x cm.
4) Précisez l'ensemble de définition de f(x)
5) Conjecturer graphiquement l'aire maximale que peut avoir un rectangle de périmètre 12cm et la valeur de x pour laquelle ce maximum est atteint. Que peut-on alors dire de ce rectangle?
6) Vérifier que f(3) - f(x) = (3-x)² puis démontrer la conjecture de la question 5).
J'aurais besoin d'aide pour ce devoir. Merci d'avance.
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1°) rectangle de Longueur 4 cm et de largeur 2 cm . Périmètre = 12 cm et Aire = 8 cm² .2°) si Longueur = x ; alors largeur = 6 - x
3°) Aire du rectangle = x(6 - x) = 6x - x²
4°) on comprend que Xmini = 3 cm et Xmaxi = 6 cm
( si X = 2 cm ; X est alors une largeur et n' est plus une Longueur ! )
On admettra que l' ensemble de définition est [ 3 ; 6 ]
5°) mon intuition dit que l' Aire maxi du rectangle est obtenue pour X = 3 ;
le "rectangle" est alors un carré !
6°) f(3) - f(x) = 9 - 6x + x² = (3 - x)² qui vaut bien zéro pour x = 3
donc la conjecture de la question 5°) est vérifiée !