Devoir maison ...
A partir d'un triangle rectangle, on construit trois carrés comme sur la figure jointe. Le périmètre du triangle rectangle est 5 + 3V5 cm ( 5 + 3 racine de 5 ) et la somme des aires des trois carrés est cinquante cm².
Quelles sont les dimensions du triangle ?
Merci à vous !!!
A partir d'un triangle rectangle, on construit trois carrés comme sur la figure jointe. Le périmètre du triangle rectangle est 5 + 3V5 cm ( 5 + 3 racine de 5 ) et la somme des aires des trois carrés est cinquante cm².
Quelles sont les dimensions du triangle ?
Merci à vous !!!
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soit x,y les deux cotés et z l'hypothénuse
x+y+z=3√(5) +5
x²+y²+z²=50
d'autre part le triangle est rectangle
donc x²+y²=z²
donc z²=25
donc z=5
on a donc x+y+5=3√5+5
donc y=3√(5) -x
on a x²+y²=25
donc x²+(3√(5) -x)²-25=0
on développe, ça donne: x²-3x√(5)+10=0
delta=5
x1=2√(5)
x2=√(5)
ces deux racines sont les dimensions des 2 côtés du triangle