Le quadriallage est constitué de carré de 5 mm. A partir d'un point A0, on construit successivement les points A1, A2, A3, ... , A200 pour former une spirale dont les premières étapes sont indiquées sur la figure ci-contre. Quelles est la longueur totale de la spirale A0A1A2 ... A200 ?
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On va appeler Sn la suite des segments
A0A1=S0=0,5
A1A2=S1=1
A2A3=S3=1,5
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A199A200=S199
Sn est une suite arithmétique de premier terme S0=0,5 et de raison 0,5
donc Sn=0,5+0,5*n
La spirale est la somme des termes de la suite Sn jusqu'à S199
On sait que la somme des termes d'une suite arithmétique de U0 à Un est
nombres de termes x (Uo+Un)/2
De S0 à S199 il y a 200 termes, S0=0,5
L=200*(0,5+0,5*199)/2=100*(0,5*200)=100*100=10000
Je n'avais pas vu que les carreaux faisaient 0,5
donc L=10000*0,5=5000cm=50m