Dividiremos 1870 em três partes A, B e C, fazendo uso do conceito de proporcionalidade composta. As respectivas partes devem ser diretamente proporcionais a 50, 60 e 40 e inversamente proporcionais a 4, 5 e 6. Quais os valores de A, B e C?
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Resposta: A = 750; B= 720 e C = 400
Explicação passo a passo:
Chamaremos de K a constante proporcional, e montaremos as frações com os valores dados na seguinte ordem: grandezas diretamente proporcionais no denominador e inversamente proporcionais no denominador.
Assim:
K(50/4 + 60/5 + 40/6) = 1870. Simplificando as frações):
k( 28/2 + 12/1 + 20/3) = 1870
Frações de denominadores diferentes, tiraremos o MMC entre os denominadores da fração: 2, 1 e 3 , MMC = 6
Divide o valor do MMC de cada fração pelo denominador e multiplica pelo numerador.
K(75/6 + 72/6 + 40/6) = 1870
K(187/6) = 1870
187K = 1870*06
187k = m11220
K = 11220/187
k = 600 (constante proporcional)
Agora vamos compar cada fração separadamente com a constante proporcional.
A : (50/4) = 60 , A = 50/4 * 60 , A = 750
B : (60/5) = 60 , B = 60/5 * 60 , B = 720
C : (40/6) = 60 , C = 40/6 * 60 , C = 400