ProfdeMaths1

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U(0)=2 ; u(1)=-1/3 ; u(2)=-5 ; u(3)=2 ; ... etc
donc la suite (u) est 3-périodique

u(n+1)=(u(n)-3)/(u(n)+1)

u(n+2)=(u(n+1)-3)/(u(n+1)+1)
          =((u(n)-3)/(u(n)+1)-3)/((u(n)-3)/(u(n)+1)+1)
          =(u(n)-3-3u(n)-3)/(u(n)-3+u(n)+1)
          =(-u(n)-3)/(u(n)-1)

u(n+3)=(u(n+2)-3)/(u(n+2)+1)
           =((-u(n)-3)/(u(n)-1)-3)/((-u(n)-3)/(u(n)-1)+1)
           =(-u(n)-3-3u(n)+3)/(-u(n)-3+u(n)-1)
           =(-4u(n))/(-4)
           =u(n)

donc pour tout p≥3 : u(n+p)=u(n+p-3)
ainsi : pour tout k∈ IN,
u(0+3k)=2
u(1+3k)=-1/3
u(2+3k)=-5