[DM Seconde : identité remarquable, air, vecteur...] Bonsoir ! Pouvez vous m'aider pour la partie 2 ? Merci beaucoup d'avance !! (Je le poste en screen car à l'écrit ça prendrait énormément de temps + incompréhensible avec tous les signes.)
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Bonsoir ;
L'exercice est un peu long , donc j'essaierai de répondre à la première partie :
1) A(0;1) , B(1;1) , C(1;0) et D(0;0) .
2) M(x;1) , N(1;1-x) , P(1-x;0) et Q(0;x) .
3) Les coordonnées du vecteur QP sont :
(1-x-0;0-x) càd (1-x;-x) .
Les coordonnées du vecteur MN sont :
(1-x;1-x-1) cà-d (1-x;-x) .
Donc les vecteurs MN et QP sont égaux , donc MNPQ est un parallélogramme.
4) les coordonnées du vecteur MQ sont :
(0-x;x-1) cà-d (-x;x-1) ,
donc MN²=(1-x)²+x²=(x-1)²+x² et MQ²=x²+(x-1)² ,
donc MN²=MQ² donc MN=MQ , donc MNPQ est losange .
5) Les coordonnées du vecteur MP sont :
(1-x-x;0-1) c-à-d (1-2x;-1) ,
donc MP²=(1-2x)²+1=4x²-4x+1+1=4x²-4x+2 ,
donc MP=√(4x²-4x+2) .
Les coordonnées du vecteur QN sont :
(1-0;1-x-x) c-à-d (1;1-2x) ,
donc QN²= 1+(2x-1)²=1+4x²-4x+1=4x²-4x+1 ,
donc QN=√(4x²-4x+2) ,
donc MP=QN ,
6) On a MP=QN , et MP et QN sont les diagonales de MNPQ qui est un losange, donc MNPQ est carré /