3) Uma partícula se desloca na direção x e sua velocidade é dada pela função v(t) = 3t²+10. A posição da partícula no instante t=h é x(1)= 12 km. Pede-se:
a) Use a definição v(t)=dx(t)/dt e o processo de integração e encontre a função x(t).
b) Encontre a constante de integração c da função x(t).
c) Calcule a posição da partícula no instante t= 2 h.
a) Use a definição v(t)=dx(t)/dt e o processo de integração e encontre a função x(t).
b) Encontre a constante de integração c da função x(t).
c) Calcule a posição da partícula no instante t= 2 h.
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item a) Integrando a função horaria da velocidade (3t² + 10), encontraremos a função horaria da posição = x(t) = t³ + 10.t + c
Item b) x(1) = 12km. Portanto, a questão diz que quando o t é 1 (hora) a posição é 12km. Substituindo na função horaria da posição ficamos com 1³ + 10.1 + c = 12. Então, C = 1
item c) Quanto t for 2 (horas), Então, x(2) = 2³ + 10.2 + 1 = 29km.