Duas das portas lógicas básicas na construção de computadores são as portas E e OU. A porta E é normalmente representada pelo ponto final (.) ou deixada implícita como fazemos normalmente em nossas expressões algébricas (e.g. ax + b = 0). A porta OU é normalmente representada pelo sinal de adição. A notação gráfica e as tabelas-verdade das portas E e OU estão ilustradas a seguir.
Analise os dois circuitos a seguir e identifique a expressão booleana que corresponde a cada um deles.
A partir da sua análise, avalie as seguintes asserções e identifique quais são as verdadeiras.
Um circuito é representado pela expressão booleana (AB + AC)
Um circuito é representado pela expressão booleana A(B+C)
Um circuito é representado pela expressão booleana (AC)(BC)
Um circuito é representado pela expressão booleana (AB)C
Os circuitos são equivalentes por causa da propriedade distributiva
Os circuitos são equivalentes por causa da propriedade associativa
Apenas III, IV e VI são verdadeiras.
Apenas I, II e VI são verdadeiras.
Apenas I e II são verdadeiras.
Apenas I, II e V são verdadeiras.
Apenas III e IV são verdadeiras.
Analise os dois circuitos a seguir e identifique a expressão booleana que corresponde a cada um deles.
A partir da sua análise, avalie as seguintes asserções e identifique quais são as verdadeiras.
Um circuito é representado pela expressão booleana (AB + AC)
Um circuito é representado pela expressão booleana A(B+C)
Um circuito é representado pela expressão booleana (AC)(BC)
Um circuito é representado pela expressão booleana (AB)C
Os circuitos são equivalentes por causa da propriedade distributiva
Os circuitos são equivalentes por causa da propriedade associativa
Apenas III, IV e VI são verdadeiras.
Apenas I, II e VI são verdadeiras.
Apenas I e II são verdadeiras.
Apenas I, II e V são verdadeiras.
Apenas III e IV são verdadeiras.
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Analisando as asserções, seguindo a álgebra booleana, identificamos que I, II e V são verdadeiras. A quarta alternativa está correta.
Álgebra Booleana
Em 1840, George Boole passou a expressar os conceitos da lógica por meio de expressões algébricas, usando apenas as funções E, OU e NÃO, usando, para as variáveis, apenas os valores de 0 e 1, equivalentes à VERDADEIRO e FALSO.
A função E é representada por X = A · B e sua tabela-verdade é:
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|}A&B&Y\\0&0&0\\ 0&1&0\\1&0&0\\1&1&1\end{tabular}[/tex]
Ou seja, a função E só fornece o valor 1 se todas as variáveis forem 1. Seu símbolo no circuito lógico tem a parte onde entram as variáveis reta.
A função OU é representada por X = A + B e sua tabela-verdade é:
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|}A&B&Y\\0&0&0\\ 0&1&1\\1&0&1\\1&1&1\end{tabular}[/tex]
Ou seja, a função E só fornece o valor 0 se todas as variáveis forem 0. Seu símbolo no circuito lógico tem a parte onde entram as variáveis arredondada.
No primeiro circuito temos que:
ou seja, X = AB + AC.
No segundo circuito temos que:
Fazendo a tabela-verdade, temos:
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}A&B&C&AB&AC&B+C&X&Y\\0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&0&0&1&0&0\\0&1&0&0&0&1&0&0\\0&1&1&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&0&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&1&1\\1&1&1&1&1&1&1&1\end{tabular}[/tex]
De onde vemos que os circuitos são equivalentes em uma álgebra que lembra a propriedade distributiva da multiplicação em relação à soma.
Assim sendo, as asserções I, II e V são verdadeiras.
Veja mais sobre álgebra booleana em:
https://brainly.com.br/tarefa/51388283
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