Resposta: aproximadamente 0.1805, ou seja, cerca de 18.05%.

Explicação passo a passo:

Para calcular a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 desastres naturais em um ano específico, podemos usar a distribuição de probabilidade de Poisson. Essa distribuição é adequada para eventos raros e independentes que ocorrem em uma taxa média conhecida.

Neste caso, temos que a probabilidade média de ocorrência de desastres naturais por ano é de 2 eventos (λ = 2).

A fórmula da distribuição de Poisson é dada por:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Onde:

P(X = k) é a probabilidade de ocorrerem exatamente k eventos em um determinado período (no nosso caso, um ano).

e é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.

λ é a taxa média de ocorrência dos eventos (neste caso, 2 desastres naturais por ano).

k é o número de eventos que estamos interessados em calcular a probabilidade.

Vamos calcular a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 desastres naturais (k = 3):

P(X = 3) = (e^(-2) * 2^3) / 3!

Calculando:

P(X = 3) = (0.1353 * 8) / 6

P(X = 3) = 1.083 / 6

P(X = 3) ≈ 0.1805

Portanto, a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 desastres naturais em um ano específico é aproximadamente 0.1805, ou seja, cerca de 18.05%.