Para calcular o tamanho da amostra necessário para obter um intervalo de confiança com 80% de confiança e semi-amplitude não superior a 1.8, podemos usar a seguinte fórmula:

\[ n = \left(\frac{{Z \cdot \sigma}}{{E}}\right)^2 \]

Onde:

- \( n \) é o tamanho da amostra necessário;

- \( Z \) é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado (80% neste caso);

- \( \sigma \) é o desvio padrão populacional (dado como 20.5);

- \( E \) é a semi-amplitude desejada (neste caso, 1.8).

O valor crítico \( Z \) para um intervalo de confiança de 80% pode ser encontrado em tabelas de distribuição normal padrão ou calculado usando ferramentas estatísticas.

Para um intervalo de confiança de 80%, \( Z \) é aproximadamente 1.2816 (arredondado para quatro casas decimais).

Agora, substituindo os valores conhecidos na fórmula:

\[ n = \left(\frac{{1.2816 \cdot 20.5}}{{1.8}}\right)^2 \]

Calculando o resultado:

\[ n \approx (18.3488)^2 \approx 336.638 \]

Portanto, o tamanho da amostra necessário é aproximadamente 337 para que o intervalo com 80% de confiança para a média populacional tenha uma semi-amplitude não superior a 1.8, considerando a variância populacional de 20.5