Bonsoir, Suite au problème https://nosdevoirs.fr/devoir/2053961, je poste cet énoncé pour clarifier .... Pergunta de ideia decaylus

January 2021 1 267 Report

Bonsoir,

Suite au problème https://nosdevoirs.fr/devoir/2053961,

je poste cet énoncé pour clarifier mes réflexions.

Attention le dessin est fautif car le coefficient directeur de la tangente n'est pas égal à 1/√e

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godetcyril

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Réponse : Bonsoir,

Soit A un point de f d'abscisse $a$ . Alors une équation de la tangente au point d'abscisse $a$ est $y=f'(a)(x-a)+f(a)=e^{a}x+e^{a}(-a+1)$ .

Soit B un point de g d'abscisse $b$ . Alors une équation de la tangente de g au point d'abscisse $b$ est:

$y=g'(b)(x-b)+g(b)=e^{-b-1}x+e^{b-1}(-b-1)$ .

Donc pour qu'il y ait tangente commune, il faut que:

$\left \{ {{e^{a}=e^{-b-1}} \atop {e^{a}(-a+1)=e^{-b-1}(-b-1)}} \right.$ .

En remplaçant $e^{a}=e^{-b-1}$ , dans la deuxième équation, on a:

$e^{a}(-a+1)=e^{a}(-b-1)\\-a+1=-b-1\\b-a=-2 \\ a=b+2$

Donc:

$e^{a}=e^{-b-1}\\e^{b+2}=e^{-b-1}\\b+2=-b-1\\2b=-3\\b=-\frac{3}{2}$ .

Et donc $a=b+2\\a=-\frac{3}{2}+2=\frac{1}{2}$ .

Donc la tangente commune a pour équation:

$y=f'(\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})+f(\frac{1}{2})\\y=e^{\frac{1}{2}}(x-\frac{1}{2})+e^{\frac{1}{2}}\\y=e^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}}$ .

Donc je me suis trompé hier, comment faire pour contacter la personne? Merci.

caylus Je vais demander la correction.

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